数学建模线性规划

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1、实验报告----计算科学实验室实验名称：规划论-建模与求解姓名学号实验地点T5-207实验类型综合设计实验要求选修学时量6所用知识数学建模数学软件运筹学题目一自来水供应问题题目：某市有甲乙丙丁四个居住区，自来水由ABC三个水库供应，四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。由于地理位置不同，自来水公司从各水库向各区送水所付出的饮水管理费不同（见下表，其中丁与C只见无输水管道），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外

2、，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为50，70，20，40千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加多少？引水管理费（元、千吨）甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/建模：所建模型：min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x33;约束条件：x11+x12+x13+x14<=50

3、;x21+x22+x23+x24<=60;x31+x32+x33<=50;x11+x21+x31>30;x11+x21+x31<=80;x12+x22+x32>=70;x12+x22+x32<=140;x13+x23+x33>=10;x13+x23+x33<=30;x14+x24>=10;x14+x24<=50;求解：LINGOmodel:min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x33;x11+x12+x13+x14<=50;x21+x22+x23

4、+x24<=60;x31+x32+x33<=50;x11+x21+x31>30;x11+x21+x31<=80;x12+x22+x32>=70;x12+x22+x32<=140;x13+x23+x33>=10;实验报告----计算科学实验室x13+x23+x33<=30;x14+x24>=10;x14+x24<=50;end结果：分析：1）在程序迭代5次之后得出：这个线性规划的最优解为x12=20，x21=30，x23=10,x24=10,32=50，最优值z=10200。则实际的最小花费10200元。第三个水库供水量每增加一吨，目标值改变的数量减少130元，供给甲

5、的水量增加一吨，目标值改变的数量增加140元 2） 当非基变量x11每增长一个单位，花费将会增加20元。同样的，非基变量x13每增长一个单位，花费将会增加30元题目二制造汽车问题题目：一汽车生产大中小三种类型的汽车，已知各种类型每辆车劳动时间的需求，利润及每月生产钢材，劳动时间的现有量如下表，试制定月生产计划，使工厂的利润最大。进一步讨论，由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应做何改变？小型中型大型现有量钢材（吨）1.535600劳动时间（小时）28025040060000利润（万元）234建模：建立模型：model:max

6、=2*x1+3*x2+4*x3;约束条件：1.5*x1+3*x2+5*x3<=600;280*x1+250*x2+400*x3<=60000;80*y1-x1>=0;实验报告----计算科学实验室80*y1-x1<=0;80*y2-x2>=0;80*y2-x2<=0;80*y3-x3>=0;80*y3-x3<=0;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);求解：lingomodel:max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3<=600;280*x1+250*x2+400*x

7、3<=60000;80*y1-x1>=0;80*y1-x1<=0;80*y2-x2>=0;80*y2-x2<=0;80*y3-x3>=0;80*y3-x3<=0;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);end结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:480.0000Objectivebound:480.0000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0Va