数学建模实验报告线性规划

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1、数学建模实验报告姓名：霍妮娜班级：计算机95学号：09055093指导老师：戴永红提交日期：2011年5月15日一．线性规划问题描述：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大。进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加1

2、万元,问应否改变生产计划.问题分析：首先应该明确本题是一个线性规划问题，通过分析题目，列出方程组，然后可以借助Mathematic软件包来解决这个问题。解：设生产甲饮料的百箱数为x，乙的百箱数为y，总收益为z，先列出由题目得出的方程组,目标函数为z=10x+9y，约束条件如下6x+5y≤6010x+20y≤1500≤x≤8y≥0这是一个线性目标函数在线性等式和不等式约束下求最大值的问题，用Mathematic中解决线性规划模型的语句：ConstrainedMax[10*x+9*y,{6*x+5*y

3、≤60,10*x+20*y≤150,10*x+20*y≤150,0≤x≤8},{x,y}]输出的结果是：通过变换将其变为小数即根据程序运行结果可以看出，投资6.42857百箱的甲饮料，4.28571百箱的乙饮料，能得到最大利润102.857万元。讨论题：1).这个问题跟上个问题非常类似，只不过是目标函数变成了获利减去投资的钱即为总收益z。设投资增加了m千克原料，则目标函数变为：z=10x+9y-0.8m约束条件为：6x+5y≤60+m10x+20y≤1500≤x≤8y≥0用Mathematic中解

4、决线性规划模型的语句：ConstrainedMax[10x+9y-0.8m,{6x+5y≤60+m,10x+20y≤150,0≤x≤8},{x,y,m}]输出结果为：根据程序的执行结果，当投资生产8百箱的甲饮料，3.5百箱的乙饮料，并增加5.5千克的原料，即再投资4.4万元，能够获得的最大收益为107.1万元。由于107.1>102.857，，应该做增加原料的投资。2).这一题与原题基本一样，只需要将10改为11即可，此时目标函数变为：z=11x+9y6x+5y≤6010x+20y≤1500≤x≤

5、8y≥0用Mathematic中解决线性规划模型的语句：ConstrainedMax[11x+9y,{6x+5y≤60,10x+20y≤150,0≤x≤8},{x,y}]输出结果为：在这种情况下，当生产8百箱甲饮料，2.4百箱乙饮料，可以获得最大收益109.6万元，显然106.9>102.857，所以应该改变生产计划。实验体会：线性规划问题用计算机处理，非常简洁方便，而且准确率很高，可以提高效率，节省时间，非常实用。二．随机模型问题描述：有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层，设每个乘客在任何一层楼出

6、电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学模型。问题分析：本题除了利用概率论的知识进行数学分析建模，还可以通过计算机经过大量重复试验，建立数学模型。本题中，我利用随机变量函数，产生均匀分布的随机数，利用这些随机数的大小可以模拟在某一层楼出去的人数，通过编程统计就可以得到电梯需要听的次数了。本次实验中我利用了Matlab来完成计算机的仿真建模。1.首先需要计算机生成一组随机整数组：y=randint(c,n,[1,x])，它的范围是从1～x，其中x即为电梯中现有

7、的人数。2.在通过两重for循环，来实现10000次模拟实验，最后统计出总的数目。结果为res=17程序代码：r=20;n=17;c=10000;s=0;x=n;y=randint(c,n,[1,x])fori=1:cx=n;forj=1:n;if(x>0);j=j+1;p=y(i,j);endif(p>0);x=x-p;s=s+1;endendendres=s/c程序结果如下：实验体会：关于循环的问题，关键是要明白循环的逻辑关系，不要因为循环次数太多了而导致自己逻辑混乱。还有对于随机变量的合理利

8、用，可以对解决问题起到非常大的作用。三．插值问题描述：在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。X129140103.588185.5195105Y7.5141.52314722.5137.585.5Z4868688X157.5107.57781162162117.5Y-6.5-81356.5-66.584-33.5z9988949问题分析：通过问题可以看出，本题是一个插值问题，可