实验报告——线性规划建模与求解

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1、数学实验报告实验序号：1FI期：2012年6月1日班级水文1001姓名熊元武

2、学号

3、1101550120实验名称线性规划建模与求解问题背景描述：线性规划可以用来解决资源分配问题，成本效益平衡问题。常用的方法有图解法和单纯形方法。掌握好线性规划问题求解方法非常重要。实验目的：1.掌握线性规划求解的方法，了解线性规划建模的核心思想与一般步骤。2.学会求解线性规划问题，掌握解题方法。3・学会使用matlab或lindo求解线性规划问题的基本方法和步骤。4.掌握用线性规划方法解决一些相关的实际问题。实验原理：单纯性方法的基本思路是：先找一个基本可行解，判断其是否为最优解，如果不是最优解，转到相邻的基

4、本可行解，并使目标函数值不但增大，直到找到最优解或判断有无界解，无解为止。使用matlab可以解决一般线性规划求解问题。实验所用软件及版本:Matlab7.0主要内容（要点）:1.自学运筹学实验指导书第三章，掌握线性规划求解的软件技术。2.利用软件实现运筹学实验指导书第三章例题的求解计算。3.参照例题，总结求解过程的重难点，学会求解方法。4•利用所学，完成习题1.2和1.9。（习题来自《运筹学》第三版清华大学出版社）5.完成实验中的实际问题求解。实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）:习题求解1.2将下列线性规划转化为标准型，并用程序求解。Minz二一3X]+4x2一2x

5、3+5x44X

6、_X2+2x3-X4寸+.+跳"14一2x,+3x2一x3+2x4>2解：转化为标准型如下:Minz=-3xj+4x2一2x3+5x44xj-x2+2x3一x4=~2x,+x2+3x3一x4+Sj=14一2x,+3x2一x3+2x!-s2=2X],x2,x3,S],s2>0用matlab求解命令如下：f二卜3425,0,0];aeq=[4,-1,2,-4,0,0;1,1,2,-1,1,0;-2,3r120厂1];beq=[・2,14,2]，；lb=[0,0,0，-inf,0,0,];[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,[],[]

7、,aeq,beq,lb);解得结果为：x=[0.0000,0.4000,0.0000,0.4000,14.0000,0.0000]5fval=3.6000exitflag=1实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：1.9司机和乘务人员区段上班问题解：设X,人在第i班次开始上班（匸1,2,3,4,5,6）Z为所需司机和乘务人员总人数。Minz二X]+x2+x3+x4++>60+X'2>70X?+>60+>50+>20+>30X1，X2，X3X4X6»°求解命令:仁[1丄1，1丄1]；a=[-l,0,0,0,0厂1;・1厂1,0,0,0,0;0厂11,0,0,0;0

8、,0厂1厂1,0,0;0,0,0,-1厂1,0;0,0,0,0,・1厂1];b=[-60,-70,-60,-50,-20,-30]9;lb=zeros(6,l);[x,fval,exitflag,outputjambda]=linprog(f,a,b,[]，[]」b);解得结果为:x二[41.9176,2&0824,35.0494,14.9506,9.8606,20.1394]fval=150.0000exitflag=1实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：实验书中的实际问题求解:解：设1为0-1变量，表示第i根8M线材设S为0-1变量，表示第i根12M线材

9、Xr表示第i根8M线材截得的第j种长度的线材数目丫心表示第i根12M线材截得的第j种长度的线材数目Z为浪费的线材总长度又由于150*（8+12）远大于所需线材总长度，故知所用两种线材每种不超过150根120Minz=V8*a12012061206+£12*勺._££x「j+XXy/J=1J=1J=1J=1J=16.2X]]+3.6*2+2.8心3+1.85如4+0.75心舟+0.55-¥L6=8*角6.2X]2OJ+3.6%120,2+8心203+1.85心204+0.75心205+0.55心20,6=6.2ytl+3.6y12+2.8y13+1.85y14+0.75y15+0.55y16=

10、8*勺120&2yi2o,i+3・6人20,2+2・8儿20,3+L師尸帥二+^0,5+120,6xifj,Yu>0,ap乞为0-1变量120解不出实验结果报告与实验总结:对于实验指导书中matlab使用的例题和方法已经基本掌握，《运筹学》书中例题与方法处于基本了解的程度，不能灵活运用，但书后习题全都能独立完成，已经有一定解题能力。且实验书中的实际运用题的简易版问题的解题方法也已经掌握，但此实验题仍很吃力。思