第五章平均指标和变异指标

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1、第五章平均指标和变异指标【学习目标】通过本章教学使学生熟练掌握简单算术平均数、加权算术平均数、调和平均数、几何平均数及众数、中位数的计算和运用；掌握全距、平均差、标准差、离散系数以及成数的标准差的计算和运用；学会利用平均指标和变异指标结合对社会经济现象进行分析；学会利用组平均数补充说明总平均数的原理对社会经济现象进行对比分析。【教学重点和难点】重点：加权算术平均数的计算及标准差的计算和运用。难点：根据组距数列计算众数和中位数。【案例导入】在劳动竞赛中，某车间两个班组（均有5个工人）生产同一种产品。某月

2、两组工人产量数量如下表：工人编号12345合计平均甲组（件3002502001501001000200乙组（件）2082052022001851000200现如果只能评选一个组为先进组，如何确定？分析：经计算两组的平均日产量都是200件/人，单从计算结果无法做出评判。可结合变异指标来比较质量好坏。经计算甲组标准差为0.71件，乙组标准差为7.97件。这说明在劳动效率相同时，乙组劳动生产率的稳定性好于甲组，故应评乙组为先进组。第一节平均指标一、平均指标的概念及种类（一）概念平均指标是同类现象总体内各单位

3、某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平指标。（二）种类算术平均数（）数值平均数调和平均数（）几何平均数（）平均指标众数（）位置平均数中位数（）二、算术平均数（一）基本公式：算术平均数=总体标志总量/总体单位总量（二）计算方法：1.简单算术平均数公式：=使用条件：①只掌握总体各单位标志值，而未掌握总体标志总量；②在变量数列中，各组次数相等。【案例5-1】某工厂某班组11名工人，各人日产量为15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30，求平均日产量。解：件2.加

4、权算术平均数公式：==使用条件：在变量数列中，各变量值的次数不等。【案例5-2】日产零件数（件）工人人数（人）比重（%）201221482261223816241224251020267142724合计50100求平均日产量。解：===(20*1+21*4+22*6···+27*2)/(1+4+6···+2)=20*2%+21*8%+···+27*4%=23.88（件/人）在分组资料中，各组变量值用组中值代替。（三）两者的关系当f1=f2=···=fn=f时，（四）算术平均数的重要性质1.算术平均数与

5、总体单位总量的乘积等于总体标志总量。2.各变量值与算术平均数的离差之和等于0。3.各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。三、调和平均数（一）概念：调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。（二）简单调和平均数【案例5-3】1.某种蔬菜价格早上0.5元/斤，中午0.4元/斤，晚上0.25元/斤，现早、中、晚各买一斤，求平均价格。解：==（0.5+0.4+0.25）/3=0.38元/斤2.某种蔬菜价格早上0.5元/斤，中午0.4元/斤，晚上0.25元/斤，现早、中、晚各买一元，求平均

6、价格。解：先求早、中、晚的购买斤数，即：早1/0.5=2斤，中1/0.4=2.5斤，晚1/0.25=4斤。=（1+1+1）/（1÷0.5+1÷0.4+1÷0.25）=3/8.5=0.35元/斤实际上，就是用下列的简单调和平均数公式：（三）加权调和平均数【案例5-4】某种蔬菜价格早上0.5元/斤，中午0.4元/斤，晚上0.25元/斤，现早、中、晚各买2元、3元、4元，求平均价格。解：h=（2+3+4）/（2÷0.5+3÷0.4+4÷0.25）=0.33元/斤公式：h==（四）调和平均实质上是算术平均数的

7、变形当已知分母、未知分子，求平均指标用加权算术平均数；当已知分子、未知分母，求平均指标用加权调和平均数。（五）简单调和平均数和加权调和平均数的关系当m1=m2=m3=···=mn=m，则：h====四、几何平均数（一）概念：n个变量值连乘积的n次方根。（二）使用条件：变量是相对数，且连乘积有意义。（三）简单几何平均数G=【案例5-5】某企业生产某一产品，要经过铸造、金加工、电镀三道工序，各工序产品合格率分别为98%、85%、90%，求三道工序的平均合格率。解：G===90.8%（四）加权几何平均数G=

8、【案例5-6】某投资银行25年的年利率分别为1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。G==108.6%-100%=8.6%五、众数和中位数（一）众数（）1.定义：众数是总体中出现次数最多的标志值。适用条件：总体单位的变量值分布相当集中，变量值中两极数值差距很大。2.计算方法：（1）单项数列【案例5-7】生产件数（件）工人人数（人）8061001714034180123203合计72求众数。解：=140件（2）组距数列步骤：①