平均指标和变异指标（参考资料）

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1、第五章平均指标和变异指标(对应于教材第三章）本章要求：1、数值平均数、位置平均数的种类及计算；2、极差、平均差、方差、标准差、变异系数的计算；1第一节平均指标的概念、特点、种类测度数据集中趋势的指标是平均指标，平均指标包括两大类：数值平均数和位置平均数。数值平均数是根据全部数据计算得到的，位置平均数是根据数据所处位置或部分指标值计算得到的；一、概念：平均指标就是反映同质总体内各单位某一数量标志值一般水平的综合指标。如：某企业的工人的平均工资可以代表这个企业工人工资收入的一般水平；全国粮食平均亩产量可以代表我国粮食生产的一般水平；2二、特点1、平

2、均指标把总体各单位数量标志值之间的差异抽象化了。2、平均指标是总体各单位标志值的一般水平，反映了事物变动的集中趋势；三、种类最通常的分类：数值平均数（包括算术平均数、调和平均数和几何平均数）和位置平均数（中位数和众数）；3第二节数值平均数一、算术平均数(arithmeticmean)(又可分为简单算术平均数和加权算术平均数）1、计算公式：算术平均数=总体标志总量/总体单位总量注意：1）算术平均数的分子、分母是同一总体的两个总量指标，分子与分母存在着对应关系；2）算术平均数与强度相对指标虽然都是两个总量指标的对比关系，但两者存在实质差别；42、具

3、体计算1）简单算术平均数：根据未分组整理的原始数据计算的平均值；计算公式为：式中：代表算术平均数；x代表各单位标志值；n代表总体单位数；是总和符号；例：某班组有10人，某日的生产量分别为14、15、16、16、18、19、20、20、22、24件，则该班组的平均每人日生产量为：（14+15+16+16+18+19+20+20+22+24）/10=18.4件；52）加权算术平均数：次数就是权数。根据分组整理的数据计算的算术平均数；分两种情况：①单项式数列：ⅰ、当权数为绝对数：式中的f代表各组变量值出现的频数；例：6根据上述资料，计算该生产小组平均

4、日产量为：注意：简单算术平均数是这种情况的特例；ⅱ、当权数为相对数：式中：代表权数，是相对数。7注意：权数为绝对数或相对数，计算结果是一致的；仍以上例为例：8②根据组距数列计算加权算术平均数：与单项数列条件下计算加权平均数的方法相同，只需要以各组的实际平均数乘以相应的权数即可；但是，在编制组距数列时，由于原始数据量很大或原始数据根本没有给出来等原因，无法计算实际的组平均数，此时，只能用组中值来代替。由于组中值来代替组实际平均数，要求组内部的标志值是均匀分布的，因此，按组中值计算的加权算术平均数只能是个近似值。组中值的含义和计算？？？？9知识回顾

5、：组中值：每一组标志值中点位置的数值叫组中值。该数值代表各组数值的一般水平。成立前提：变量在组内的变化是均匀的或在组中值两侧呈对称分布状态；计算方法：闭口组的组中值=（上限+下限）/2只有上限的开口组组中值=上限-相邻组组距/2只有下限的开口组组中值=下限+相邻组组距/210其计算也分两种情况：ⅰ、当权数为绝对数：其中xi代表组中值，而不是实际的变量值；fi代表每组的频数；ⅱ、当权数为相对数：式中：代表权数，是相对数。11例：权数是绝对数的组距数列的加权平均数的计算：12例：权数是相对数的组距数列的加权平均数的计算：133、加权算术平均数与简单

6、算术平均数的最大区别在于：加权算术平均数受到变量值大小、次数两个因素的影响，而简单算术平均数只受变量值大小的影响。4、算术平均数的不足：容易受极端变量值的影响，使平均数的代表性变小；当组距数列为开口组时，由于组中值不好确定或不太准确，使平均数的代表性变小；145、算术平均数的数学性质（P52）（1）算术平均数与其总体单位数的乘积等于各单位标志值的总和；（2）各个变量值与其算术平均数的离差之和等于0；即：（3）各个变量值与其算术平均数的离差平方和为最小值，即为最小值；以简单算术平均数为例证明：15设为不等于的任意数，则16二、调和平均数（harm

7、onicmean)1、含义：是算术平均数的变形。是根据变量值的倒数计算的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数，通常用表示。2、计算方法：分为简单调和平均数和加权调和平均数。（1）简单调和平均数：17先看一个例子：在菜市场上，某青菜早晨卖0.67元/千克，中午卖0.5元/千克，晚上卖0.4元/千克，请计算这种菜这一天的平均价格；1、用简单算术平均数方法计算：2、用简单调和平均数计算方法：18前一种计算方法是依据早、中、晚的单价简单平均计算出来的，它只受早、中、晚单价的影响；而后一种简单调和平均数，不仅受早、中、晚不同价格的影响，还受早、中、晚买的商

8、品重量的影响（隐含着早、中、晚各买一元钱，如果购买金额不同，则是我们后面将要讲解的加权调和平均数的概念了），所以计算出来的价格是不同的。那么那种价格更