平均指标和变异指标

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1、第五章平均指标和变异指标第五章平均指标和变异指标内容提要第一节平均指标的概念和作用第二节算术平均数第三节调和平均数第四节几何平均数第五节众数和中位数第六节正确计算和运用平均指标的原则第七节标志变异指标内容提要本章包括平均指标和变异指标两部分内容，阐述了平均指标的概念和作用；各种平均数的计算原则、方法与应用条件；主要的平均指标(算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数)；变异指标的作用、计算方法和运用条件；主要的变异指标(全距、平均差、标准差及其系数)。平均指标的概念和作用第一节一、平均指标的概念平均指

2、标，是同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值表现为平均数,又称为统计平均数。二、平均指标的作用(一)利用平均指标，可以了解总体次数分布的集中趋势。如从变量分配数列可知，接近平均数的标志值居多。(二)利用平均指标，可以对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究。如不同行业职工工作成绩、工资收入的比较。(三)利用平均指标，可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势。如从我国职工平均年收入动态数列可呈现不断增长的趋势

3、。(四)利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系。如将耕地按自然条件、耕作深度或施肥量等标志进行分组，计算平均亩产量，可分析其依存关系。(五)平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推算的依据。算术平均数第二节一、算术平均数的基本形式1、算术平均数等于总体标志总量除以总体单位总量。2、计算公式例如,某企业某月的工资总额为372万元,工人总数为2000人,则该企业工人的月平均工资为:二、算术平均数的种类(一)简单算术平均数1、简单算术平均数－总体各单位标志值和简单算术和除以总体单位数。（已知每个单位具体标志值）2

4、、计算公式［例5—1］某机械厂某生产班组有10名工人，生产某种零件，每个工人的日产量分别为45件，48件，52件，62件，69件，44件，52件，58件，38件，64件。试用简单算术平均数法计算工人平均日产量。(二)加权算术平均数1、加权算术平均数－－各组的标志值乘以该组的次数求得的和除以各组的次数总和。（资料已经分组并取得了分配数列）2、计算公式注：如果是组距式分组，为组中值。［例5-2］见70页［例5-3］加权算术平均数的另一个计算公式:仍用例5-2采用权重系数形式计算的加权算术平均数=15*5%+16

5、*10%+17*18%+18*30%+19*22%+20*15%＝17.99（件）三、算术平均数的几个主要数学性质(一)平均数与次数和的乘积等于所有变量值(数量标志值)的总和。(二)所有变量值与平均数的离差之和等于零。(三)各个变量值与平均数离差平方之和为最小。(一)平均数与次数和的乘积等于所有变量值(数量标志值)的总和。即:(二)所有变量值与平均数的离差之和等于零。即:(三)各个变量值与平均数离差平方之和为最小。即:调和平均数第三节一、调和平均数的概念调和平均数是平均数的一种，它是根据变量值的倒数计算的，是

6、变量值倒数的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数。二、简单调和平均数三、加权调和平均数［例5-4］某农产品收购部门,某月购进三批同种产品,每批产品的价格及收购金额见表5-3,求三批产品的价格.价格X(元/千克)收购金额m(元)收购量m/X(千克)第一批第二批第三批505560110002750018000220500300合计_565001020［例5-4］调和平均数与算术平均数的关系：加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形.如设m=Xf,则f=m/X代入加权算术平均数,得: