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1、第三章平均指标与变异指标第一节平均指标第二节变异指标第三节偏度和峰度第一节平均指标第一节平均指标一、平均指标的含义也称平均数，它表明同类现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值。二、平均指标的作用反映标志值的集中趋势。如农民家庭收入情况。便于比较分析。如用劳动生产率等平均数对比不同企业的生产情况。分析现象之间的依存关系。如商业企业规模的大小和商品流通费用率之间存在的依存关系。第一节平均指标三、平均指标的分类在社会经济统计中，常用的平均指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数等。（一
2、）算术平均数（mean）简单算术平均数根据未分组的原始统计资料，将总体各单位的标志值简单加总形成总体标志总量，而后除以总体单位总数，这种方法为简单算术平均法。第一节平均指标计算公式为：2.加权算术平均数根据分组整理而形成的变量数列计算算术平均数的方法，称为加权算术平均法。第一节平均指标计算公式为：3.算术平均数的性质（1）各个变量值与平均数离差之和为0；（2）各个变量值与平均数的离差平方和为最小值。例:某厂工人各级别工资额和相应工人数资料如表:试计算工人平均工资。工资额（元）工人数（人）46052060070085051518102合计5
3、0各组标志值×各组单位数=各组标志总量工资额（元）x工人数（人）f工资总额（元）xf46052060070085051518102230078001080070001700合计5029600甲乙两企业生产同种产品，1月份各批产量和单位产品成本资料如下，求平均成本。第一批第二批第三批单位产品成本（元）产量比重（%）甲企业乙企业单位产品成本（元）产量比重（%）1.0101.2301.1201.1301.2701.040怎么做？第一节平均指标（二）调和平均数（harmonicmean）又称倒数平均数。1.简单调和平均数2.加权调和平均数第一节平
4、均指标2.加权调和平均数m为权数。行驶速度x行驶里程m行驶时间M/x752253801602合计3855即行使速度为77公里/小时例：求商品的平均价格某商品的销售情况销售价格（元）销售额（元）390480550第一节平均指标（三）几何平均数（geometricmean）1.简单几何平均数例1：2001-2005年我国工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算这5年的平均发展速度。1.067,,1.025,,1.006,,1.027,,1.022,=,2ndF,,5,=出现结果
5、：1.0309即103.1%例2：某企业生产某一产品，要经过铸造、金加工、电镀三道工序，各工序产品合格率分别为98%、85%、90%，求三道工序的平均合格率。= =90.8%第一节平均指标2.加权几何平均数几何平均数也可用对数的算术平均形式表示。因此，也称对数平均数。可以证明：例：某投资银行25年的年利率分别是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。1.03,,(,1.05,yx,4,),,(,1.08,yx,8,),,(,1.1,yx,10,),,(,1.15,yx,2,),=,2ndF,,25
6、,=出现结果：1.086即108.6%平均年利率=108.6%-1=8.6%练习：求这几年间国内生产总值的平均发展速度。年份19981999200020012002国内生产总值78345.282067.589468.197314.8104790.6第一节平均指标（四）中位数（median）将总体各单位标志值按大小顺序排列，居于中点位置的那个标志值就是中位数。它是位置平均数，不受极端值的影响。1.由未分组资料计算中位数先按大小顺序排列，其次利用公式（N+1）/2确定中位数位次，最后确定中位数。第一节平均指标2.由单项式分组资料计算中位数经过
7、分组的资料在确定中位数时，首先将变量数列的频数或频率进行累加，然后用公式来计算中位数位次，确定中位数组，最后确定中位数。家庭人口数（人）家庭户数（户）向上累计频数（户）118182901083180288472360合计3603.由组距式分组资料计算中位数 确定中位数位次的方法同上，然后按下限公式或上限公式计算中位数。按奖金分组（元）调查户数（户）向上累计向下累计500元以下4040500500～80090130460800～11001102403701100～14001053452601400～1700704151551700～2000
8、50465852000以上3550035合计500第一节平均指标下限公式：上限公式：第一节平均指标（五）众数（mode）指总体中出现次数最多的标志值，也是一种位置平均数，不受极端值的影响。由单
