2004-2005学年第二学期《数值代数》期末试卷

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1、厦门大学《数值代数》课程期末试卷学院＿＿＿年级＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿主考教师：卢琳璋试卷类型：（A卷）１.设是一个实的阶非奇异矩阵，写出利用列主元Gauss消去法求解线性方程组的计算过程，并简要说明1）为什么要进行列主元（两个理由）？2）为什么一般不用全选主元？2.设是一个阶方阵，写成下列定义：1）的谱半径，的范数，解线性方程组的条件数；2）不可约，不可约对角占优。3.a）写出线性最小二乘问题的定义及其正则化方程组；b）推导并且写出解线性最小二乘问题的正交化方法。4.a）设是一个阶方阵，的

2、对角元全不为零，推导并且写出解线性方程组的Jacobi和Gauss-Seidel迭代；b）证明：如果是一个对称正定矩阵，则Gauus-Seidel迭代收敛。5.a）说明在求实非对称矩阵的特征值的QR算法中，为什么要先上Hessenberg化？为什么要引进双重步位移？b）写出带位移的反幂法并简要说明它的收敛性。6.写出求对称正定线性方程组的最速下降法和共轭梯度法。7.用二分法求对称矩阵在闭区间的特征值的个数（要写出推导，计算过程）。1