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1、2012/2013学年第二学期《线性代数》单元测试年级________________专业_____________________班级__________________学号_______________姓名_________________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………题号一二三四总分得分登分人核分人一、填空题1．设，为元的余子式，则。解：整体看做是按第2列展开。分三步：第一步，先
2、转换为元素与对应代数余子式乘积之和，；第二步，将原来的行列式的第二列换成代数余子式前的系数-1,1，-1,1，其他列元素不变；原因在于：从代数余子式的下标可以看出按第二列展开，-1,1，-1,1为元素，对应的代数余子式与划掉的第二列无关，与其他列有关，故其他列不变。第三步，计算新的行列式即可得到结果。102．为三阶矩阵，，，则解：．3.设为三阶矩阵，且，则，
3、A*
4、=______解：4、设，，则_____解:利用分块对角阵的逆的计算公式，,(左行右列法则：右乘对角线型矩阵，对角线上的元素乘到对应的列
5、，左乘对角线型矩阵，对角线上的元素乘到对应的行)5、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件＝2且＝2；注利用有非零解，化阶梯型6、已知矩阵且，则3；a-3=0即a=3;7、线性方程组的解的情况是有唯一解（无解、有唯一解，还是有无穷多解？）；8、齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.解：思路第一步：化系数矩阵为行最简形，第二步：将最简形还原为方程组，自由变量x3,x4，主元变量x1,x2;用自由变量移到右端表示主元变量第三步：令自由变量为第四步：写出通解：9、设，其中，，则10、已知线性相关，
6、则解： 相关第一步：列摆行变换，化为阶梯型： 第二步：ｋ－２＝０，k=211、设向量组线性无关，则满足关系式解： 无关12、已知向量组的秩为2，则t=3解： 思路，故向量组相关。类似第10题13、．已知向量组，，，，则该向量组的秩为2思路：列摆行变换，化为阶梯型，秩=阶梯型非零行行数=主元列列数14、设为的矩阵，方程以为基础解系，则２思路：利用其中15、已知则向量空间L的维数为2解：生成空间的维数=向量组的秩=最大无关组含向量的个数，故求向量组的秩即可16、设矩阵与相似，且,．则 ⑴＝
7、 ，＝ 17、问参数满足 时，矩阵是负定的。解：负定的充要条件为：故18、给定矩阵，问满足 时，矩阵可对角化由，得的特征值为。为使可对角化，必须使特征值1的代数重数（二重）等于其几何重数（即其对应的线性无关特征向量的个数），亦即必须有，于是，即得时，可对角化。19、二次型的矩阵为 ，其矩阵表示式为；20、设阶方阵的特征值为，则行列式=_________。二、选择题1．排列53142逆序数为A。A．7； B．6；C．5； D．4。2．如果行列式D==1，则行列式D1
8、==B。A．12；B．-12；C．24；D．-24。解：3．若齐次线性方程组有非零解，则λ=A。A．0； B．1；C．2； D．3。解：由克拉默法则，有非零解充要条件：系数行列式为0；4．方程的根为（B）.A．1，2，3;B．1，2，-2;C．0，1，2;D．1，-1，2.解：由范德蒙德行列式结论，D=的连乘积，且D=（-2-1）（2-1）（x-1）（2-(-2)）(x-(-2))(x-2)可知选B。5.若、B为阶方阵，则下列结论正确的是（C）．（A）；（B）；（C）； （D）．6．均为三阶可逆
9、矩阵，则下列等式成立的是（Ａ）．（A）；（B）；（C）；（D）．7．均为三阶矩阵，AB=0，则下列等式成立的是（Ｄ）．（A）A=0（B）B=0（C）A=0或B=0（D）
10、A
11、或
12、B
13、=08、设是方阵，若，则必有（Ｄ）（A）时；（B）时；（C）时；（D）时.9、设均为阶矩阵, 且，则必有（A）； A． B． C．D．10.设，=,,,则=（B）(A)(B)(C)(D)。注：利用矩阵乘法与矩阵初等变换的关系；行变换相当于左乘初等矩阵，列变换相当于右乘初等矩阵。分两步走：第一步：由A到B经过哪些变换得
14、到；先交换1,2行，再第3列加上第2列的-2倍。第二步：写出对应的乘法表达式。为单位阵经交换1,2行得到，故交换1,2行相当于（初等交换矩阵的逆等于自身，）；为单位阵将第2列的2倍加到第3列得到，故第3列加上第2列的-2倍相当于（初等倍加矩阵的逆等于初等矩阵的倍减，）11.设为矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（D）(A)若只有零解，则有唯一解(B)若有非零解，则有无穷多解(C)若有无穷多解，则只有零解(D)若有无穷多解，则有非零解注：
