线性代数综合练习.doc

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1、线性代数综合练习填空题1．已知，则。2．若方阵满足，则为矩阵。3．设为5阶方阵，，则齐次线性方程组的基础解系中含有线性无关的解向量个数为。4．当时，方程组无解。5．向量组线性关。6．已知矩阵与矩阵相似，则。7．行列式的值为。8．若三阶方阵的特征值为，则。选择题1．设为阶方阵，，且，则[]（A）（B）或（C）（D）2．设为3阶方阵，且，则[]（A）（B）12（C）6（D）1083.在下列指明的各向量组中，[]中的向量组是线性无关的A．向量组中有零向量A．任何一个向量都不能被其余的向量线性表示B．存在一个向量可以被其余的向量线性表出C．向量组的向量个数

2、大于向量的维数4．有向量组则时，是的线性组合（A）（B）（C）（D）5.若齐次线性方程组仅有零解，则[]A．B．C．D．6．与可逆矩阵必有相同特征值的矩阵是[]（A）（B）（C）（D）7．设3阶矩阵有特征值，其对应的特征向量分别为，令，则[]（A）（B）（C）（D）8．下列矩阵中是正交矩阵的是[]（A）（B）（C）（D）9．下列二次型正定的是[]三、求的特征值和特征向量。四、用配方法化二次型为标准形，并求正惯性指数、负惯性指数及所用的非退化变换阵。五、设三元二次型：(1)写出此二次型的矩阵,并求的特征值；(2)      求正交变换化二次型为标准形

3、.六、设线性方程组为问为何值时，方程组无解？方程组有唯一解？方程组有无穷多个解？有无穷多个解时，求其一般解。填空题1．2；2.正交；3.2；4.4、-1；5.无关；6.5；7.；8.6选择题1.A；2.D；3.B；4.B；5.C；三、解：……………………………=0…………………………………………所以特征值为2，2，-1……………………………时=…………………所以即属于的特征向量为……………………………………时=……所以即属于的特征向量为,………………………四、解：==……………令即………………则标准形为……………………所以正惯性指数为2，负惯性指数

4、为1…………所用的非退化变换阵为………………五、解：二次型的矩阵…………特征多项式;特征值;…………方程组得其基础解系;由Schmidt正交化方法,得到如下两个正交的特征向量.………解方程组得其基础解系.将正交的向量组单位化得.…………取则正交变换化二次型为标准型.…………六、解：……………………所以（1）时方程组无解…………（2）时方程组有惟一解………………（3）时方程组有无穷组解……………………得通解为…………