南通市2006届四校期中联考数学试卷

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1、南通市2006届四校期中联考数学试卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥体侧=其中c表示底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式=其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合M由正整数的平方组成，即，

2、若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的.M对下列运算封闭的是（）A.加法B.减法C.乘法D.除法C2、关于x的函数y=log(a2－ax+2a)在［1，+∞上为减函数，则实数a的取值范围是A.（－∞,0）B.(－1,0)C.(0,2D.(－∞,－1)B3、命题p:如果x2+2x+1－a2<0,那么－1+a

3、图象，只须将函数y=3f(2x)的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位C5、若，，且分别是直线，的方向向量，则a，b的值分别可以是（　）（A）2，1　　　　（B）1，2　　　　　（C）-1，2　　　　　（D）-2，1A6、直线、分别过点P（-2，3）、Q（3，-2），它们分别绕点P、Q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是（　）　　A．（0，＋∞）　B．（0，　　C．（，＋∞）　D．[，＋∞]B7、过圆内点P有n条弦，这n条弦的长度成等差数列，如果过

4、P点的圆的最短的弦长为a1，最长的弦长为an，且公差，那么n的取值集合为（）A．{5，6，7}B．{4，5，6}C．{3，4，5}D．{3，4，5，6}A8、在区间［－4，－1］上，函数f（x）=－x2+px+q与函数g（x）=x+同时取相同最大值，那么函数f（x）在区间［－4，－1］上的最小值为A.－10B.－5C.－8D.－32C9、在△ABC中，若∠B=60°，则sin2A+sin2C的取值范围是A.（0，）B.［］C.［］D.（）D10．如图，正三棱锥A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上

5、．并且（0＜l＜＋∞），设a为异面直线EF与AC所成的角，b为异面直线EF与BD所成的角，则a＋b的值是（　）　　A．　　　B．　　C．　　　　D．与l有关的变量C11.已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为［－π，π］，且它们在x∈［0，π］上的图象如下图所示，则不等式＞0的解集为A.（－，0）∪（，π）B.（－π，－）∪（，π）C.（－，0）∪（，π）D.（－π，－）∪（0，）D12．甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙

6、赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（　）　　A．4盘　　　　B．3盘　　　　　C．2盘　　　　D．1盘C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13、如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别在BD、AE上，有BM＝AN，那么①；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE是异面直线．以上四个结论中，不正确的是________．314、仔细观察下面4个数字所表示的图形：　　　　　　　　请问：数字100所代表的图形中

7、有方格2020115、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于。16、给出下列命题中①（）+（）+；②平行四边形ABCD中，有；③矩形ABCD中，点集M={A，B，C，D}，则集合T={

8、P，Q∈M，且P，Q不重合}中元素个数为8；④“两个向量方向相反”是这两个向量共线的充分不必要条件.其中正确命题的序号是______.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①④三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程

9、或演算步骤）17、同时抛掷15枚均匀的硬币一次．(1)试求至多有1枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由。（本题满分12分）18、已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明．（本题满分12分）19、某厂家拟在2005年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2005年生产该产品的固定