8.4 分式的乘除 学案

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1、8.4分式的乘除学习通道：一、学习目标：1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性.二、内容精讲：1、分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.即·=.2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.即=.3、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方.即（）n=.三、例题解析：例1、计算：（1）·（-）；（2）4ab.精析：可根据分式的乘除法则直接计算，可先考虑处理符号

2、.解：（1）·（-）=-20-=.（2）4ab=-4ab·=-=-.例2、计算：（1）·；（2）精析：两式须先将分子、分母分解因式再计算.解：（1）·=·=-.（2）=·=.-20-小结：分式的除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.例3、计算：（1）；（2）··；（3）.精析：根据分式的乘方运算法则给个分式的分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算；做乘方运算时，可先统一处理符号.解：

3、（1）==；（2）··==-；（3）=-=-=-.-20-小结：对分式进行乘方运算时，可先对分子、分母约分再乘方，也可先对分子、分母分解因式再乘方.例4、 精析：求分式的值要看分式的形式，较复杂时不宜直接代入，应先化简。   解：          小结：先化简再求值，是求分式的值的常用方法.例5、已知x2+x–1=0，求x2+的值.精析：由已知x2+x–1=0，两边同除以x可得x-=-1.解：因为x0所以x2+x–1=0两边同除以x得，x-=-1又x2+=（x-）2+2=3即x2+=3.小结：利用等式的性质亦可将整式等式转化为分式等

4、式.例6、已知2x–3y+z=0，3x–2y–6z=0，求的值.-20-精析：由条件并不能求得字母x、y、z的值，但若选择x、y为未知数，z为常数，由两个已知等式联立得关于x、y的二元一次方程组，即可求得x、y关于z的代数表达式，将此结果代入所求分式，可将原分式转化为只有z的分式，此时再利用分式的性质可很易化简.解：由2x–3y+z=0，3x–2y–6z=0得解之得，x=4z,y=3z将之代入原分式===.小结：此题中应用到“消元”的思想和方法.四、探索实践已知：a+b+c=0，且a,b,c都不等于0，试说明：.精析：本题方法多样，（

5、1）由a+b+c=0得a=-b-c，代入等式左边，从而减少一个量（2）因为3=1+1+1=，所以，可将左式变形，分解因式.（3）因为0=+（-）=+（-）=+（-），代入左式进行分解因式.解法一：因为a+b+c=0，所以a=-b-c所以左边=（-b-c）+b-20-=-1-1-==-1+1=0=右边.解法二：因为3=1+1+1=所以左边=+===0.解法三：因为0=+（-）=+（-）=+（-）所以左边=+3===0.五、习题解答：习题3.3：-20-1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、（1）a(a-b)；（2）.解题导航在进行分式

6、乘、除法运算的过程中容易出现下列错误：1、约分错误，即在约分的过程中，错误地应用分式基本性质造成的错误.如：，，实际上，.2、在分式的乘除混合运算中，运算顺序出现错误.如==就是典型的运算顺序错误，同级运算应该从左到右按顺序进行.此题正确解法应为：==.除上述两种情况外，还应该注意运算结果要化为最简分式.同步精练一、填空题：1、计算：=_______；.-20-2、计算：。3、计算：；4、如果=2，则=.5、若x+=3,则x2+=.二、选择题：6、下列各题中，计算正确的有（）（1）；（2）；（3）（a+b）(a+b)·=a+b；（4）

7、.A.1个B.2个C.3个D.4个7、一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，那么甲、乙两人合作1天的工作量是（）A．a+bB．C．D．8、若，则分式（）A、B、C、1D、－19、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A、B、C、D、三、解答题：10、计算：-20-（1）；（2）；（3）；（4）.11、计算：（1）；（2）.12、先化简，后求值：（1），其中13、已知：，求：的值14、计算并求当x=1时,该代数式的值.拓展阅

8、读：田忌赛马　《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每有一匹马来比赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。　　当时，齐