2005年全国高考数学试题分类汇编——三角 参考答案

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1、2005年全国高考数学试题分类汇编——三角参考答案1.C2.B3.C4.B5.A6.7.D8.C9.B10．B11．12．D13．A14.D15.A16.－17.18.C19．A20.21.22.323．24.25．B26.A27．B28.A29．C30.D31．C32．D33.34．D35．A36.；.37．D38．B39.140．C41．C42.B43.B44．（2005全国卷Ⅰ文第17题，理第17题）本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分.解：（Ⅰ）的图像的对称轴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得所以函数（文Ⅲ）由x0y－

2、1010故函数24（理Ⅲ）证明：所以曲线的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线的斜率为，所以直线与函数的图像不相切.45．（2005全国卷Ⅱ文第17题）=46．（2005全国卷Ⅲ文第17题）解：∵………………………………………………2分…………………………………………………4分…………6分…………………………8分…………………………………………10分又∴………………………12分47．（2005全国卷Ⅲ理第19题）解：（Ⅰ）由由b2=ac及正弦定理得于是（Ⅱ）由由余弦定理b2=a2+c2－2ac+cosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.．2448

3、．（2005辽宁卷第18题）本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和三角函数有关的极值问题等基础知识，考查综合运用三角函数知识的能力.满分12分.（Ⅰ）解：设S为十字形的面积，则………………4分（Ⅱ）解法一：其中………8分当最大.……10分所以，当最大.S的最大值为…………12分解法二：因为所以……………………8分令S′=0，即可解得………………10分所以，当时，S最大，S的最大值为…………12分49．（2005广东卷第15题）解：所以函数f(x)的值域为，最小正周期2450．（2005北京卷文第15题）解：（I）∵ta

4、n=2,∴;所以=；（II）由(I),tanα=－,所以==.51．（2005天津卷文第17题）解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得即①由题设条件，应用二倍角余弦公式得故②由①式和②式得.因此，，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得解得由24由于，故在第二象限，于是.从而以下同解法一.52．（2005天津卷理第17题）本小题考查余弦定理、正弦定理、两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.解法一：由余弦定理，因此，在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.由已知条件，应用正

5、弦定理解得从而解法二：由余弦定理，因此，，由，得所以①由正弦定理.由①式知故∠B<∠A，因此∠B为锐角，于是，从而2453．(2005浙江卷理第15题)解：(Ⅰ)(Ⅱ)解得54．(2005浙江卷文第15题)解：(Ⅰ)(Ⅱ)2455．（2005江西卷文第18题）解：=.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.56．（2005江西卷理第18题）解：57．（2005湖南卷理第16题，文第17题）解法一由得所以即因为所以，从而由知从而.24由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得所以即因为，所以由从而，知B+2C=不合要求.再由，得所以58．（2005湖北卷文第

6、18题，本小题满分12分）本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，.故所求面积解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得24故所求面积59．（2005湖北卷理第18题，本小题满分12分）本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE·EDcosBED，解法2：以B为坐标原点

7、，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.24解法3：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC，过P作PN⊥BC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=60．（2005重庆卷理第17题）2461．（2005重庆卷文第17题）解：因为的最大值为的最大值为1，则所以62．（2005福建卷理第17题，文第17题）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）由即又故（理Ⅱ）①②解法二：（Ⅰ）联立方程由①得将其代入②，整理得24故（理Ⅱ）（文Ⅱ）6

8、3．（2005山东卷理第17题，文第17题）解法一：由已知，得又所