选修4-5含有绝对值的不等式经典练习

《选修4-5含有绝对值的不等式经典练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、选修4-5含有绝对值的不等式（直通高考）定理1如果,那么.当且仅当时，等号成立.定理2如果,那么.当且仅当时,等号成立.定理3如果,那么.例.不等式的解集为_________________方法一：根据不等式性质将定义域分段(1)当≤－2时，原不等式可以化为≥5，解得≤－3，即不等式组的解集是.(2)当时，原不等式可以化为≥5，即3≥5，矛盾.所以不等式组，的解集为，(3)当≥1时，原不等式可以化为≥5，解得≥2，即不等式组的解集是.综上所述，原不等式的解集是;【答案】方法二：画出f(x)=︱x-1︳+︱x+2︳与y=5的图像，y=5上方的部分即是的解集1.解不等式(1);(2)

2、.2.设函数．（I）解不等式；（用两种方法解本题）（II）求函数的最小值．3.已知函数．（Ⅰ）作出函数的图像；（Ⅱ）解不等式．4.若的最小值为3,则实数的值是________.【解析】由，得或8【答案】或85.已知g(x)=

3、x-1

4、-

5、x-2

6、,则g(x)的值域为；若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是．6.已知

7、x-4

8、+

9、3-x

10、

11、a≤1;当4>x>3时，（4-x）+（x-3）

12、x-4

13、+

14、3-x

15、=x-4+x-3=2x-7,因为x≥4,所以2x-7≥1;当3≤x＜4时:

16、x-4

17、+

18、3-x

19、=4-x+x-3=1;当:x＜3时:

20、x-4

21、+

22、3-x

23、=4-x+3-x=7-2x,因为x＜3,所以-x＞-3,所以7-2x＞1.所以

24、x-4

25、+

26、3-x

27、最小值为1,要使

28、x

29、-4

30、+

31、3-x

32、

33、x-4

34、+

35、3-x

36、的最小值,所以a≤1所以有解时是a>1解法二:设y=

37、x-4

38、+

39、x-3

40、，（

41、x-3

42、=

43、3-x

44、）等价于:其图象为:由图象知:当a≤1时,

45、x-4

46、+

47、3-x

48、

49、x-4

50、+

51、3-x

52、

53、考查绝对值不等式的解法。可以利用不等式的性质解答。〖答案〗由不等式的性质知：，得，若原不等式在有解，则的取值范围是。方法二：10.设函数f（x）=

54、x+1

55、+

56、x-a

57、（a＞0）．（1）作出函数f（x）的图象；（2）若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．考点：绝对值不等式的解法；函数的图象与图象变化．专题：计算题；数形结合．分析：（1）f（x）=

58、x+1

59、+

60、x-a

61、={-2x-1+a(x＜-1)a+1(-1≤x≤a)2x+1-a(x＞2)，如图所示．（2）由题设知：

62、x+1

63、+

64、x-a

65、≥5，在同一坐标系中作出函数y=5的图象，当x=-2或3时，f（

66、x）=5，且a+1＜5即a＜4，由f（-2）=5求得a的值．解答：解：（1）f（x）=

67、x+1

68、+

69、x-a

70、={-2x-1+a(x＜-1)a+1(-1≤x≤a)2x+1-a(x＞2)，函数f（x）如图所示．（2）由题设知：

71、x+1

72、+

73、x-a

74、≥5，如图，在同一坐标系中作出函数y=5的图象又解集为（-∞，-2]∪[3，+∞）．由题设知，当x=-2或3时，f（x）=511.设函数f（x）=

75、x-1

76、+

77、x-a

78、，（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．12.（2010全国卷）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数=+

79、1。（Ⅰ）画出函数y=的图像：（Ⅱ）若不等式≤ax的解集非空，求a的取值范围13.（2011全国卷）24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中．（I）当a=1时，求不等式的解集．（II）若不等式的解集为｛x

80、，求a的值．