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《高中数学 5.2 含有绝对值的不等式 5.2.2 含有绝对值的不等式的证明自我小测 苏教版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2.2含有绝对值的不等式的证明自我小测1已知
2、a
3、＜1，
4、b
5、＜1，则
6、a＋b
7、＋
8、a－b
9、________2(用“＞”“＝”或“＜”填空)．2已知p、q、x∈R，pq≥0，x≠0，则______2.3函数y＝
10、x＋1
11、－
12、x－1
13、的最大值是________．4设f(x)＝ax2＋bx＋c，当
14、x
15、≤1时，总有
16、f(x)
17、≤1，求证：
18、f(2)
19、≤7.5(2010宁夏银川一中高考模拟，理24)设
20、a
21、≤1，函数f(x)＝ax2＋x－a(－1≤x≤1)，证明
22、f(x)
23、≤.6若对任意实数x，不等式
24、x＋1
25、－
26、x－2
27、＞a恒成立，则a的取值范围是________．7若不等式
28、x－4
29、－
30、x－
31、3
32、≤a对一切x∈R恒成立，那么实数a的取值范围是________．8若x＜5，n∈N，则下列不等式：①＜5；②
33、x
34、lg＜5lg；③xlg＜5；④
35、x
36、lg＜5，其中能够成立的有______．9已知f(x)＝x2－2x＋7，且
37、x－m
38、＜3，求证：
39、f(x)－f(m)
40、＜6
41、m
42、＋15.10已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，当－1≤x≤1时，
43、f(x)
44、≤1.(1)求证：
45、c
46、≤1；(2)求证：当－1≤x≤1时，
47、g(x)
48、≤2.参考答案1．＜ 解析：当a＋b与a－b同号时，
49、a＋b
50、＋
51、a－b
52、＝
53、a＋b＋a－b
54、＝2
55、a
56、＜2；当a＋b与a－b异号
57、时，
58、a＋b
59、＋
60、a－b
61、＝
62、a＋b－a＋b
63、＝2
64、b
65、＜2.∴
66、a＋b
67、＋
68、a－b
69、＜2.2．≥ 解析：当p、q至少有一个为0时，≥2.当pq＞0时，p、q同号，则px与同号，∴＝
70、px
71、＋≥2.故≥2.3．2 解析：y＝
72、x＋1
73、－
74、x－1
75、≤
76、x＋1＋1－x
77、＝2，当且仅当x≥1时，等号成立．4．证明：∵
78、x
79、≤1时，有
80、f(x)
81、≤1，∴
82、f(0)
83、＝
84、c
85、≤1，
86、f(1)
87、≤1，
88、f(－1)
89、≤1.又f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c，∴
90、f(2)
91、＝
92、4a＋2b＋c
93、＝
94、3(a＋b＋c)＋(a－b＋c)－3c
95、＝
96、3f(1)＋f(－1)－3f(0)
97、≤＋≤
98、3f(1)
99、＋
100、
101、f(－1)
102、＋
103、3f(0)
104、≤3＋1＋3＝7.∴
105、f(2)
106、≤7.5．证明：
107、f(x)
108、＝
109、a(x2－1)＋x
110、≤
111、a(x2－1)
112、＋
113、x
114、≤
115、x2－1
116、＋
117、x
118、＝1－x2＋
119、x
120、＝－2＋≤，即
121、f(x)
122、≤.6．(－∞，－3) 解析：恒成立问题，往往转化为求最值问题，本题中a＜
123、x＋1
124、－
125、x－2
126、对任意实数恒成立，即a＜[
127、x＋1
128、－
129、x－2
130、]min，也就转化为求函数y＝
131、x＋1
132、－
133、x－2
134、的最小值问题．∵
135、
136、x＋1
137、－
138、x－2
139、
140、≤
141、(x＋1)－(x－2)
142、＝3，∴－3≤
143、x＋1
144、－
145、x－2
146、≤3.∴[
147、x＋1
148、－
149、x－2
150、]min＝－3.∴a＜－3.7．[1，＋∞) 解析：设f(
151、x)＝
152、x－4
153、－
154、x－3
155、，则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值，∵
156、x－4
157、－
158、x－3
159、≤
160、(x－4)－(x－3)
161、＝1，即f(x)的最大值等于1，∴a≥1.8．④ 解析：∵0＜＜1，∴lg＜0，由x＜5并不能确定
162、x
163、与5的关系，∴可以否定①②③，而
164、x
165、lg＜0，④成立．9．证明：
166、f(x)－f(m)
167、＝
168、(x－m)(x＋m－2)
169、＝
170、x－m
171、
172、x＋m－2
173、＜3
174、x＋m－2
175、≤3(
176、x
177、＋
178、m
179、＋2)．又
180、x－m
181、＜3，∴－3＋m＜x＜3＋m.∴3(
182、x
183、＋
184、m
185、＋2)＜3(3＋
186、m
187、＋
188、m
189、＋2)＝6
190、m
191、＋15.∴
192、f(x)－f(m)
193、＜6
194、m
195、＋15.
196、10．(1)证明：∵－1≤x≤1时，
197、f(x)
198、≤1，∴
199、f(0)
200、≤1，即
201、c
202、≤1.(2)证明：当a＞0时，g(x)＝ax＋b在[－1,1]上是增函数，∴g(－1)≤g(x)≤g(1)．∵当－1≤x≤1时，
203、f(x)
204、≤1，且
205、c
206、≤1，∴g(1)＝a＋b＝f(1)－c≤
207、f(1)
208、＋
209、c
210、≤2，g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c≥－(
211、f(－1)
212、＋
213、c
214、)≥－2，∴
215、g(x)
216、≤2.当a＜0时，g(x)＝ax＋b在[－1,1]上是减函数，∴g(－1)≥g(x)≥g(1)．∵－1≤x≤1时，
217、f(x)
218、≤1，且
219、c
220、≤1，∴g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c≤
221、f(－1)
222、＋
223、c
224、
225、≤2.g(1)＝a＋b＝f(1)－c≥－(
226、f(1)
227、＋
228、c
229、)≥－2.∴
230、g(x)
231、≤2.当a＝0时，g(x)＝b，f(x)＝bx＋c，且－1≤x≤1，∴
232、g(x)
233、＝
234、f(1)－c
235、≤
236、f(1)
237、＋
238、c
239、≤2.综上可知：
240、g(x)
241、≤2.
