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《高中数学5.2含有绝对值的不等式5.2.2含有绝对值的不等式的证明知识导航学案苏教版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2.2含有绝对值的不等式的证明自主整理1.对于任意两个实数a、b,设它们在数轴上的对应点分别为A、B,那么
2、a-b
3、的几何意义是_____________________________________________,即线段AB的____________.2.绝对值不等式的性质.(1)
4、a+b
5、______________
6、a
7、+
8、b
9、,当且仅当______________时取“=”.(2)
10、a
11、-
12、b
13、______________
14、a+b
15、,当且仅当______________时取“=”.(3)
16、a-b
17、______________
18、
19、a
20、+
21、b
22、,当且仅当______________时取“=”.(4)
23、a-b
24、______________
25、a
26、-
27、b
28、,当且仅当______________时取“=”.3.三个实数的绝对值不等式.
29、a-c
30、≤
31、a-b
32、+
33、b-c
34、,当且仅当______________时取“=”.高手笔记1.含有绝对值的不等式的性质定理推广:(1)
35、a1+a2+a3
36、≤
37、a1
38、+
39、a2
40、+
41、a3
42、;(2)
43、a1+a2+a3+…+an
44、≤
45、a1
46、+
47、a2
48、+…+
49、an
50、.2.在应用含有绝对值的不等式求某些函数的最值时,一定要注意等号成立的条件.名师解惑对绝
51、对值不等式的几何意义的理解.剖析:绝对值不等式
52、a
53、-
54、b
55、≤
56、a±b
57、≤
58、a
59、+
60、b
61、的实质是两个实数的和、差的绝对值与绝对值的和、差的关系.用向量a、b替换实数a、b时,问题就从一维扩展到二维.当向量a、b不共线时,a+b、a、b构成三角形,有
62、a+b
63、＜
64、a
65、+
66、b
67、.当向量a、b共线时,若a、b同向(相当于ab≥0),
68、a+b
69、=
70、a
71、+
72、b
73、;若a、b异向(相当于ab＜0),
74、a+b
75、＜
76、a
77、+
78、b
79、.这些都是利用三角形的性质定理,如两边之和大于第三边等.这样处理,可以形象地描绘绝对值三角不等式,更易于记忆和利于定理的应用.绝对值
80、三角不等式体现了“放缩法”的一种形式，但放缩的“尺度”还要仔细把握,如不等式
81、a
82、-
83、b
84、≤
85、
86、a
87、-
88、b
89、
90、≤
91、a+b
92、≤
93、a
94、+
95、b
96、也成立,因为
97、a
98、-
99、b
100、不一定是正数.讲练互动【例1】若a＜b＜0,则下列结论中正确的是()A.不等式＞和均不成立B.不等式＞和＞均不成立C.不等式＞和(a+)2＞(b+)2均不成立D.不等式＞和(a+)2＞(b+)2均不成立解析:∵a＜b＜0,∴＞成立.∴
101、a
102、＞
103、b
104、.∴＜,即＞不成立.故A错.由a＜b＜0,得-b＞0,∴a-b＞a.又∵a-b＜0,a＜0,∴＜,即＞不成立.故B正确.由a＜b＜0,
105、得＜＜0,∴a+＜b+＜0.∴
106、a+
107、＞
108、b+
109、,即(a+)2＞(b+)2.故C、D错.答案:B绿色通道本题利用不等式的基本性质及绝对值的定义进行推导判断.变式训练1.设ab＞0,下列四个不等式:①
110、a+b
111、＞
112、a
113、,②
114、a+b
115、＜
116、b
117、,③
118、a+b
119、＜
120、a-b
121、,④
122、a+b
123、＞
124、a
125、-
126、b
127、中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④答案:C【例2】设m等于
128、a
129、、
130、b
131、和1中最大的一个,当
132、x
133、＞m时,求证:
134、
135、＜2.分析:本题的关键是如何使用“m等于
136、a
137、、
138、b
139、和1中最大的一个”这一条件,而
140、a
141、、
142、b
143、、1哪一个最大,会有三种
144、不同的情况,较复杂,但不管谁最大,总有m≥
145、a
146、,m≥
147、b
148、,m≥1成立,而
149、+
150、≤
151、
152、+
153、
154、,只需比较
155、a
156、与
157、x
158、的大小和
159、b
160、与
161、x2
162、的大小关系即可.证明:由题意,知m≥
163、a
164、,m≥
165、b
166、,m≥1,又∵
167、x
168、＞m,∴
169、x
170、＞
171、a
172、.∴
173、
174、＜1.∵
175、x
176、＞m≥
177、b
178、,∴
179、
180、＜1.∵
181、x
182、＞m≥1,∴＜1.∴
183、+
184、≤
185、
186、+
187、
188、=
189、
190、+
191、
192、·＜1+1=2成立.绿色通道分析题目时,题目中的语言文字是我们解题的信息来源与依据.而解题时的数学符号语言也往往需要从文字语言中“翻译”转化过来,准确地理解题目中的文字语言,适当地进行转化也就成了解题的
193、关键.如本题题设条件中的文字语言“m等于
194、a
195、、
196、b
197、和1中最大的一个”转化为符号语言“m≥
198、a
199、、
200、m
201、≥
202、b
203、、m≥1”是证明本题的关键,但如果分情况讨论就太麻烦了.变式训练2.已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R)的定义域为［-1,1］.(1)设
204、f(x)
205、的最大值为m,求证:m≥;(2)在(1)中,当m=时,求f(x)的表达式.(1)证明:∵f(x)=x2+ax+b,x∈［-1,1］且
206、f(x)
207、≤m,∴m≥
208、f(-1)
209、,m≥
210、f(1)
211、,m≥
212、f(0)
213、.∴4m≥2
214、f(0)
215、+
216、f(1)
217、+
218、f(-1)
219、=2
220、b
221、
222、+
223、1+a+b
224、+
225、1-a+b
226、≥
227、(1+a+b)+(1-a+b)-2b
228、=2.∴m≥.(2)解:由m=,得
229、f(0)
230、=
231、b
232、≤,∴-≤b≤.①同理,-≤1+a+b≤,-≤1
