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《高中数学 5.2 含有绝对值的不等式 5.2.2 含有绝对值的不等式的证明同步测控 苏教版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2.2含有绝对值的不等式的证明同步测控我夯基,我达标1.设
2、x+z
3、＜
4、y
5、(x、y、z∈R),则()A.
6、x
7、＞
8、z
9、-
10、y
11、B.
12、x
13、＞
14、y
15、-
16、z
17、C.
18、x
19、＜
20、z
21、-
22、y
23、D.
24、x
25、＜
26、y
27、-
28、z
29、解析:∵
30、x+z
31、＜
32、y
33、,而
34、x+z
35、≥
36、x
37、-
38、z
39、,∴
40、x
41、-
42、z
43、＜
44、y
45、,即
46、x
47、＜
48、y
49、+
50、z
51、或
52、z
53、-
54、x
55、＜
56、y
57、,即
58、x
59、＞
60、z
61、-
62、y
63、.答案:A2.若
64、x-a
65、＜ε,
66、y-
67、＜ε,则下列不等式成立的是()A.
68、x-y
69、＜εB.
70、x-y
71、＞εC.
72、x-2y
73、＜3εD.
74、x-2y
75、＜2ε解析:∵
76、y-
77、＜ε,∴
78、2y-a
79、＜2ε.∴
80、(x-a)-(2y-a)
81、
82、=
83、x-2y
84、＜
85、x-a
86、+
87、2y-a
88、＜ε+2ε=3ε.答案:C3.a、b∈R,ab＜0,则有()A.
89、a+b
90、＞
91、a-b
92、B.
93、a+b
94、＜
95、a-b
96、C.
97、a
98、+
99、b
100、＞
101、a-b
102、D.
103、a
104、-
105、b
106、＞
107、a-b
108、解析:取特殊值a=3,b=-2逐项验证即可.答案:B4.已知f(x)=,a、b∈R,且a≠b,若A=
109、f(a)-f(b)
110、,则()A.A≤
111、a-b
112、B.A≥
113、a-b
114、C.A＜
115、a-b
116、D.A＞
117、a-b
118、解析:A=
119、f(a)-f(b)
120、=
121、
122、=≤
123、a-b
124、＜
125、a-b
126、.答案:C5.若x＜5,n∈N,则下列不等式成立的是()A.
127、xlg
128、＜5
129、lg
130、B.
131、x
132、lg＜5lgC.x
133、lg＜5
134、lg
135、D.
136、x
137、lg＜5
138、lg
139、解析:∵0＜＜1,∴lg＜0.由x＜5并不能确定
140、x
141、与5的关系,∴可以否定A、B、C.而
142、x
143、lg＜0,∴D成立.答案:D6.已知a、b、c∈R,且a＞b＞c,则有()A.
144、a
145、＞
146、b
147、＞
148、c
149、B.
150、ab
151、＞
152、bc
153、C.
154、a+b
155、＞
156、b+c
157、D.
158、a-c
159、＞
160、a-b
161、解析:由a＞b＞c不能确定a、b、c的正、负,即不能确定它们的绝对值的大小,∴A、B、C都不确定.但a-c＞0,a-b＞0,且a-c=(a-b)+(b-c)＞a-b＞0,∴
162、a-c
163、＞
164、a-b
165、.答案:D7.若
166、a-c
167、＜b,则下列不等式不成立的是()A.
168、a
169、＜
170、b
171、+
172、c
173、
174、B.
175、c
176、＜
177、a
178、+
179、b
180、C.b＞
181、
182、c
183、-
184、a
185、
186、D.b＜
187、
188、a
189、-
190、c
191、
192、解析:∵
193、
194、a
195、-
196、c
197、
198、≤
199、a-c
200、＜b,∴选D.答案:D8.已知h＞0,a、b∈R,命题甲:
201、a-b
202、＜2h,命题乙:
203、a-1
204、＜h且
205、b-1
206、＜h,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:∵
207、a-1
208、＜h,
209、b-1
210、＜h,∴
211、a-b
212、=
213、(a-1)-(b-1)
214、≤
215、a-1
216、+
217、b-1
218、＜2h成立.但由
219、a-b
220、＜2h成立,不一定有
221、a-1
222、＜h且
223、b-1
224、＜h,∴甲是乙的必要不充分条件.答案:B我综合，我发展9.不等式≥1成立的充要条件是______
225、_________.解析:≥1由
226、a+b
227、≥
228、
229、a
230、-
231、b
232、
233、≥
234、a
235、-
236、b
237、恒成立,∴
238、a
239、＞
240、b
241、.答案:
242、a
243、＞
244、b
245、10.设
246、a
247、＜1、
248、b
249、＜1,则
250、a+b
251、+
252、a-b
253、与2的大小关系为________________.解析:当a+b与a-b同号时,
254、a+b
255、+
256、a-b
257、=
258、(a+b)+(a-b)
259、=2
260、a
261、＜2;当a+b与a-b异号时,
262、a+b
263、+
264、a-b
265、=
266、(a+b)-(a-b)
267、=2
268、b
269、＜2.综上,可知
270、a+b
271、+
272、a-b
273、＜2.答案:
274、a+b
275、+
276、a-b
277、＜211.定义运算x·y=若
278、m-1
279、·m=
280、m-1
281、,则m的取值范围为_______________.解析
282、:由
283、m-1
284、·m=
285、m-1
286、和定义,知
287、m-1
288、≤m,即-m≤m-1≤m,∴m≥.答案:m≥12.已知
289、a
290、≠
291、b
292、,m=,n=,则m、n之间的大小关系为_______________.解析:m=≤=1,而n=≥=1.∴m≤n.答案:m≤n13.已知f(x)=x2-2x+7且
293、x-m
294、＜3,求证:
295、f(x)-f(m)
296、＜6
297、m
298、+15.证明:∵f(x)=x2-2x+7,∴
299、f(x)-f(m)
300、=
301、(x2-2x+7)-(m2-2m+7)
302、=
303、(x2-m2)-2(x-m)
304、=
305、x-m
306、·
307、x+m-2
308、＜3
309、(x-m)+2m-2
310、≤3(
311、x-m
312、+
313、2m-2
314、)＜3(3+
315、2m-2
316、)≤
317、9+6(
318、m
319、+1)=6
320、m
321、+15.∴不等式成立.我创新，我超越14.已知a、b、c是实数,f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,
322、f(x)
323、≤1,求证:(1)
324、c
325、≤1;(2)当-1≤x≤1时,
326、g(x)
327、≤2.分析:已知条件当-1≤x≤1时,
328、f(x)
329、≤1,可取特殊值代入,如
330、f(0)
331、、
332、f(1)
333、、
334、f(-1)
335、;而g(x)为一直线,要证
336、g(x)
337、≤2,只需证
338、g(1)
339、≤2且
340、g(-1)
341、≤2即可.证明:(1)∵
