高中数学5.2含有绝对值的不等式5.2.1含有绝对值的不等式的解法知识导航学案苏教版选修4

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1、5.2.1含有绝对值的不等式的解法自主整理1.

2、x

3、的几何意义是______________________________________.2.含有绝对值的不等式的解法(同解性).(1)

4、x

5、＜a(2)

6、x

7、＞a3.

8、ax+b

9、＜c(c＞0),

10、ax+b

11、＞c(c＞0)型不等式的解法.(1)

12、ax+b

13、＜c(c＞0)型不等式的解法是:先化为不等式组_________________,再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集.(2)

14、ax+b

15、＞c(c＞0)型不等式的解法是:先化为不等式_____________或____________,再利用不等式的性质求出原不等

16、式的解集.4.

17、x-a

18、+

19、x-b

20、≥c和

21、x-a

22、+

23、x-b

24、≤c型不等式的解法.解法一:可以利用绝对值不等式的_____________.解法二:利用分类讨论的思想,以绝对值的_____________为分界点,将数轴分成几个区间,然后确定各个绝对值中的多项式的_____________,进而去掉_____________.高手笔记1.解含有绝对值的不等式的总体思路是将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式求解,转化的依据为同解性,对同解性应理解为

25、x

26、中的x可以是任何有意义的数学式子f(x),掌握去掉绝对值符号的方法和途径是关键.2.数形结合是解绝对值不等式的

27、另一重要途径,为此,要熟练掌握绝对值的几何意义.3.分类讨论的思想方法在解含有绝对值的不等式时经常用到,应注意“分界点”的讨论,做到不重不漏.4.解不等式每一步变形要依据不等式的性质,进行等价转化,保证所求结果为原不等式的解集.名师解惑几个特殊的含有绝对值的不等式的区别及参数a的解法.(1)

28、x-4

29、-

30、x-3

31、＞a有解,则a的取值范围是______________;(2)

32、x-4

33、-

34、x-3

35、＞a的解集为R,则a的取值范围是______________;(3)

36、x-4

37、+

38、x-3

39、＜a的解集为,则a的取值范围是______________;(4)

40、x-4

41、+

42、x-3

43、

44、＞a的解集为R,则a的取值范围是______________.剖析:处理以上问题,可以与函数y=

45、x-4

46、-

47、x-3

48、和y=

49、x-4

50、+

51、x-3

52、的最值(值域)等联系起来.而求这两个函数的最值(值域)所用的方法可以是画数轴数形结合,也可以分类讨论求出.函数y=

53、x-4

54、-

55、x-3

56、的值域为［-1,1］,函数y=

57、x-4

58、+

59、x-3

60、≥1,(1)

61、x-4

62、-

63、x-3

64、＞a有解,∴a＜1.(2)

65、x-4

66、-

67、x-3

68、＞a的解集为R,即

69、x-4

70、-

71、x-3

72、＞a恒成立,等价于a＜［

73、x-4

74、-

75、x-3

76、］min=-1.∴a＜-1.(3)

77、x-4

78、+

79、x-3

80、＜a的解集为,即不

81、存在x使不等式成立,∴a≤1.(4)

82、x-4

83、+

84、x-3

85、＞a的解集为R,即不等式恒成立,等价于［

86、x-4

87、+

88、x-3

89、］min＞a,即a＜1.讲练互动【例1】解不等式:2＜

90、3x-1

91、≤4.分析:可以利用

92、ax+b

93、＞c型和

94、ax+b

95、＜c型不等式的解法进行等价转化,或者利用数形结合法.解:原不等式等价于∴-1≤x＜-或1＜x≤.∴原不等式的解集为{x

96、-1≤x＜-或1＜x≤}.绿色通道本题题型为“公式型”,即转化为等价不等式或不等式组求解,并在数轴上取交集.变式训练1.求不等式4＜

97、3x-2

98、＜8的解集.解:原不等式等价于4＜3x-2＜8或-8＜3x-2＜-4,解之

99、,得2＜x＜或-2＜x＜-.∴原不等式的解集为{x

100、2＜x＜或-2＜x＜-}.【例2】求不等式

101、5x-x2

102、＜6的解集.分析:可以利用

103、x

104、＜a的结论进行转化,然后解一元二次不等式,取交集可得结果.解:原不等式等价于

105、x2-5x

106、＜6,即-6＜x2-5x＜6,∴由①得x＞3或x＜2,由②得-1＜x＜6.∴原不等式的解集为{x

107、x＞3或x＜2}∩{x

108、-1＜x＜6}={x

109、-1＜x＜2或3＜x＜6}.绿色通道将不等式转化为等价不等式组,从而解出.变式训练2.解不等式

110、x2-2x

111、＜3.解:由

112、x2-2x

113、＜3得-3＜x2-2x＜3,∴由①知(x-1)2+2＞0恒成立;由②

114、得-1＜x＜3.∴原不等式组的解集为{x

115、-1＜x＜3}.【例3】解不等式

116、x+2

117、+

118、x-3

119、≥8.分析:本题可以用分段讨论法或数形结合法求解.对于形如y=

120、x+a

121、+

122、x+b

123、的等式,可以看作分段函数.解法一:设数轴上与-2,3对应的点分别为A、B,那么A、B两点间的距离为5,因此区间［-2,3］内的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A、B两点的距离之和为8,A1对应数轴上的x.∴-x-2+3-x=8,得x=-.同理,设B点右侧有一点B1,到A、B两点的距离之和为8,B1对应数轴上的x,∴x+2+x-3=8.∴x=.从数轴上