选修4-5 第1讲 不等式、含有绝对值的不等式.ppt

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1、[最新考纲]1．理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．2．掌握

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c，

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≤c型不等式的解法.第1讲　不等式、含有绝对值的不等式知识梳理1．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则

10、a＋b

11、≤，当且仅当_______时，等号成立；(2)性质：

12、a

13、－

14、b

15、≤

16、a±b

17、≤

18、a

19、＋

20、b

21、；(3)定理2：如果a，b，c是实数，则

22、a－c

23、≤，当且仅当时，等号成立．

24、a

25、＋

26、b

27、ab≥0

28、a－b

29、＋

30、b－c

31、(a

32、－b)(b－c)≥02．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

33、x

34、

35、x

36、>a的解法不等式a>0a＝0a<0

37、x

38、

39、x

40、>a________________________________R{x

41、－a

42、x>a，或x<－a}{x

43、x∈R，且x≠0}(2)

44、ax＋b

45、≤c(c>0)和

46、ax＋b

47、≥c(c>0)型不等式的解法①

48、ax＋b

49、≤c⇔；②

50、ax＋b

51、≥c⇔.(3)

52、x－a

53、＋

54、x－b

55、≥c(c>0)和

56、x－a

57、＋

58、x－b

59、≤c(c>0)型不等式的解法

60、法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c诊断自测1．不等式1＜

61、x＋1

62、＜3的解集为________．解析数轴上的点到－1的距离大于1且小于3的全体实数为所求解集．答案(－4，－2)∪(0,2)2．设ab＞0，下面四个不等式中，正确命题的序号是________．①

63、a＋b

64、＞

65、a

66、；②

67、a＋b

68、＜

69、b

70、；③

71、a＋b

72、＜

73、a－b

74、；④

75、

76、a＋b

77、＞

78、a

79、－

80、b

81、.解析∵ab＞0，∴a，b同号，∴

82、a＋b

83、＝

84、a

85、＋

86、b

87、，∴①和④正确．答案①④3．不等式

88、x－8

89、－

90、x－4

91、＞2的解集为________．答案{x

92、x＜5}4．(2012·山东卷)若不等式

93、kx－4

94、≤2的解集为{x

95、1≤x≤3}，则实数k＝________.解析∵

96、kx－2

97、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

98、1≤x≤3}，∴k＝2.答案25．已知关于x的不等式

99、x－1

100、＋

101、x

102、≤k无解，则实数k的取值范围是________．解析∵

103、x－1

104、＋

105、x

106、

107、≥

108、x－1－x

109、＝1，∴当k＜1时，不等式

110、x－1

111、＋

112、x

113、≤k无解，故k＜1.答案(－∞，1)考点一　含绝对值不等式的解法【例1】解不等式

114、x－1

115、＋

116、x＋2

117、≥5.解法一　如图，设数轴上与－2,1对应的点分别是A，B，则不等式的解就是数轴上到A、B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数．显然，区间[－2,1]不是不等式的解集．把A向左移动一个单位到点A1，此时A1A＋A1B＝1＋4＝5.把点B向右移动一个单位到点B1，此时B1A＋B1B＝5，故原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．规律方法形如

118、x－a

119、

120、＋

121、x－b

122、≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)几何法：利用

123、x－a

124、＋

125、x－b

126、＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，

127、x－a

128、＋

129、x－b

130、≥

131、x－a－(x－b)

132、＝

133、a－b

134、.(3)图象法：作出函数y1＝

135、x－a

136、＋

137、x－b

138、和y2＝c的图象，结合图象求解．考

139、点二　含参数的绝对值不等式问题【例2】已知不等式

140、x＋1

141、－

142、x－3

143、＞a.分别求出下列情形中a的取值范围．(1)不等式有解；(2)不等式的解集为R；(3)不等式的解集为∅.由绝对值的几何意义知，PA－PB的最大值为AB＝4，最小值为－AB＝－4，即－4≤

144、x＋1

145、－

146、x－3

147、≤4.(1)若不等式有解，a只要比

148、x＋1

149、－

150、x－3

151、的最大值小即可，故a＜4.(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，只要a比

152、x＋1

153、－

154、x－3

155、的最小值还小，即a＜－4.(3)若不等式的解集为∅，a只要不小于

156、x＋1

157、－

158、x－3

159、

160、的最大值即可，即a≥4.法二由

161、x＋1

162、－

163、x－3

164、≤

165、x＋1－(x－3)

166、＝4.

167、x－3

168、－

169、x＋1

170、≤

171、(x－3)－(x＋1)

172、＝4.可得－4≤

173、x＋1

174、－

175、x－3

176、≤4.(1)若不等式有解，则a＜4；(2)若不等式的解集为R，则a＜－4；(3)若不等式解集为∅，则a≥4.规律方法本题中(1)是含参数的不等式存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指