一轮复习配套讲义：选修4-5 第1讲 不等式、含有绝对值的不等式设计

《一轮复习配套讲义：选修4-5 第1讲 不等式、含有绝对值的不等式设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　不等式、含有绝对值的不等式[最新考纲]1．理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．2．掌握

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c，

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≤c型不等式的解法.知识梳理1．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则

10、a＋b

11、≤

12、a

13、＋

14、b

15、，当且仅当ab≥0时，等号成立；(2)性质：

16、a

17、－

18、b

19、≤

20、a±b

21、≤

22、a

23、＋

24、b

25、；(3)定理2：如果a，b，c是实数，则

26、a－c

27、≤

28、a－b

29、＋

30、b－c

31、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

32、

33、x

34、

35、x

36、>a的解法不等式a>0a＝0a<0

37、x

38、

39、－a

40、x

41、>a{x

42、x>a，或x<－a}{x

43、x∈R，且x≠0}R(2)

44、ax＋b

45、≤c(c>0)和

46、ax＋b

47、≥c(c>0)型不等式的解法①

48、ax＋b

49、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

50、ax＋b

51、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

52、x－a

53、＋

54、x－b

55、≥c(c>0)和

56、x－a

57、＋

58、x－b

59、≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方

60、程的思想．诊断自测1．不等式1＜

61、x＋1

62、＜3的解集为________．解析　数轴上的点到－1的距离大于1且小于3的全体实数为所求解集．答案　(－4，－2)∪(0,2)2．设ab＞0，下面四个不等式中，正确命题的序号是________．①

63、a＋b

64、＞

65、a

66、；②

67、a＋b

68、＜

69、b

70、；③

71、a＋b

72、＜

73、a－b

74、；④

75、a＋b

76、＞

77、a

78、－

79、b

80、.解析　∵ab＞0，∴a，b同号，∴

81、a＋b

82、＝

83、a

84、＋

85、b

86、，∴①和④正确．答案　①④3．不等式

87、x－8

88、－

89、x－4

90、＞2的解集为________．解析　令：f(x)＝

91、x－8

92、－

93、x－4

94、＝当x≤4时，f(x)＝4＞2；当4＜x≤8

95、时，f(x)＝－2x＋12＞2，得x＜5，∴4＜x＜5；当x＞8时，f(x)＝－4＞2不成立．故原不等式的解集为：{x

96、x＜5}．答案　{x

97、x＜5}4．(2012·山东卷)若不等式

98、kx－4

99、≤2的解集为{x

100、1≤x≤3}，则实数k＝________.解析　∵

101、kx－2

102、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

103、1≤x≤3}，∴k＝2.答案　25．已知关于x的不等式

104、x－1

105、＋

106、x

107、≤k无解，则实数k的取值范围是________．解析　∵

108、x－1

109、＋

110、x

111、≥

112、x－1－x

113、＝1，∴当k＜1时，不等式

114、x－1

115、＋

116、x

117、≤k无解，故k＜1.答案

118、　(－∞，1)考点一　含绝对值不等式的解法【例1】解不等式

119、x－1

120、＋

121、x＋2

122、≥5.解　法一　如图，设数轴上与－2,1对应的点分别是A，B，则不等式的解就是数轴上到A、B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数．显然，区间[－2,1]不是不等式的解集．把A向左移动一个单位到点A1，此时A1A＋A1B＝1＋4＝5.把点B向右移动一个单位到点B1，此时B1A＋B1B＝5，故原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．法二　原不等式

123、x－1

124、＋

125、x＋2

126、≥5⇔或或解得x≥2或x≤－3，∴原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．法三　将原不等式转化为

127、x－1

128、＋

129、

130、x＋2

131、－5≥0.令f(x)＝

132、x－1

133、＋

134、x＋2

135、－5，则f(x)＝作出函数的图象，如图所示．由图象可知，当x∈(－∞，－3]∪[2，＋∞)时，y≥0，∴原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．规律方法形如

136、x－a

137、＋

138、x－b

139、≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)几何法：利用

140、x－a

141、＋

142、x－b

143、＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝

144、b的距离之和大于c的全体，

145、x－a

146、＋

147、x－b

148、≥

149、x－a－(x－b)

150、＝

151、a－b

152、.(3)图象法：作出函数y1＝

153、x－a

154、＋

155、x－b

156、和y2＝c的图象，结合图象求解．【训练1】解不等式

157、x＋3

158、－

159、2x－1

160、＜＋1.解　①当x＜－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)＜＋1，解得x＜10，∴x＜－3.②当－3≤x＜时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)＜＋1，解得x＜－，∴－3≤x＜－.③当x≥时，原不等式化为(x＋3)－(2x－1)＜＋1，解得x＞2，∴x＞2.综上可知，原不等式的解集为.考点二　含参数的绝对值不等式问题【例2】已知不等式

161、x＋1

162、－

163、

164、x－3

165、＞