北师大版选修4-5, 含有绝对值的不等式,课件.ppt

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1、北师大高中数学选修4-5第一章第2节《2.1绝对值不等式》猜谜语小小竖线两边夹，数形结合理解它。负数遇它乾坤倒，正数遇它不变化。（打一数学名词）绝对值一、绝对值的定义对任意实数a，

2、a

3、=知识回顾a，a>00，a=0-a，a<0表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离。

4、a

5、Aa0x表示数轴上实数a,b对应的点A，B之间的距离，即线段AB的长度。

6、a-b

7、AaBxb二、绝对值的几何意义

8、a

9、

10、a-b

11、

12、ab

13、=思考：绝对值的加减具有什么样的运算性质呢？

14、a+b

15、=

16、a

17、+

18、b

19、?

20、a-b

21、=

22、a

23、-

24、b

25、?三、绝对值的积商运算

26、

27、a

28、

29、b

30、探究一：

31、a

32、+

33、b

34、与

35、a+b

36、有什么关系？猜想：

37、a+b

38、≤

39、a

40、+

41、b

42、你能用我们前面所复习的绝对值的几何意义来证明这个猜想吗？（1）当ab>0时，

43、a+b

44、=

45、a

46、+

47、b

48、（2）当ab<0时，

49、a+b

50、<

51、a

52、+

53、b

54、（3）当ab=0时，

55、a+b

56、=

57、a

58、+

59、b

60、探求新知xa0-bBA（1）当ab≥0时，

61、AB

62、=

63、OA

64、+

65、OB

66、（2）当ab<0时，

67、AB

68、<

69、OA

70、+

71、OB

72、xa-b0AB综上，

73、AB

74、≤

75、OA

76、+

77、OB

78、于是，得到

79、a+b

80、

81、a

82、+

83、b

84、定理:如果a,b是实数,则

85、a

86、+b

87、

88、a

89、+

90、b

91、当且仅当ab0时,等号成立.思考:你还能用其他方法证明这个定理吗？新课讲授探究二：在理解上述定理的基础上，探究

92、a

93、-

94、b

95、与

96、a+b

97、之间有什么关系？结论：

98、a

99、-

100、b

101、

102、a+b

103、证明：

104、a

105、=

106、（a+b）+（-b）

107、所以，

108、a

109、-

110、b

111、≤

112、a+b

113、当且仅当（a+b）b≤0时,等号成立.思考：试用上述定理证明这个结论？≤

114、a+b

115、+

116、-b

117、=

118、a+b

119、+

120、b

121、思考将上述结论中的b换成-b，将得到怎样的结论？如果a,b是实数,则

122、a

123、-

124、b

125、≤

126、a+b

127、≤

128、a

129、+

130、b

131、ab≥0时，取等号（a+b）

132、b≤0时，取等号以-b替换b,

133、a

134、-

135、b

136、≤

137、a-b

138、≤

139、a

140、+

141、b

142、ab≤0时，取等号（a-b）b≥0时，取等号定理完善例1.如果a，b，c是实数，证明：

143、a-c

144、≤

145、a-b

146、+

147、b-c

148、.证明:根据定理,有:

149、a-c

150、=

151、(a-b)+(b-c)

152、

153、a-b

154、+

155、b-c

156、当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立.分析：由于a-c,a-b与b-c都是实数,且a-c=(a-b)+(b-c)，则可使用定理进行证明。牛刀小试xabcABCxbcaABCxacbABC在数轴上,a,b,c所对应的点分别为A,

157、B,C,(1)当点B在点A,C之间时,

158、a-c

159、

160、a-b

161、+

162、b-c

163、(2)当点B在点A,C之外时,

164、a-c

165、

166、a-b

167、+

168、b-c

169、

170、a-c

171、≤

172、a-b

173、+

174、b-c

175、几何意义：=<例2.已知ε>0，

176、x-a

177、<ε,

178、y-b

179、<ε，求证：

180、2x+3y-2a-3b

181、<5ε.证明:

182、2x+3y-2a-3b

183、=

184、(2x-2a)+(3y-3b)

185、=

186、2(x-a)+3(y-b)

187、≤

188、2(x-a)

189、+

190、3(y-b)

191、=2

192、x-a

193、+3

194、y-b

195、<2ε+3ε=5ε.所以,

196、2x+3y-2a-3b

197、<5ε.数学思想知识层面课堂小结｛定理

198、a

199、+b

200、

201、a

202、+

203、b

204、｛定理完善

205、a

206、-

207、b

208、≤

209、a±b

210、

211、a

212、+

213、b

214、类比推理数形结合分类讨论2.求函数y=

215、1-x

216、+

217、x+2

218、的最小值。1.求证：

219、a+b+c

220、≤

221、a

222、+

223、b

224、+

225、c

226、若将课后思考1中的证明改为n个数，会得到怎样的结论？能否加以证明？课后练习拓展延伸谢谢！