专题--空间几何体

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1、(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·杭州模拟)空间四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有(　　)A．a⊥c　　　　　　　　　B．b⊥dC．b∥d或a∥cD．b∥d且a∥c解析：由空间直线的位置关系可得．答案：C2．(2011·温州八校联考)已知三个平面α、β、γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则(　　)A．∃a⊂α，a⊥γB．∃a⊂α，a∥γC．∀b⊂β，b⊥γD

2、．∀b⊂β，b∥γ解析：C、D显然不对，α与γ相交但不垂直，排除A，选B.答案：B3．(2011·丽水模拟)半径为的球内接正四面体的体积为(　　)A.B.C．2D.解析：设正四面体所在的正方体棱长为a，正方体外接球半径为R＝，则由a＝2R得a＝2，正四面体的体积为a3－4×a3＝a3＝.答案：A4．(2011·萧山模拟)一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为(　　)A．6B．8C．8D．12解析：设正三棱柱的底面正三角形边长为a，高为h，则a＝2，a＝4，由a2h＝12，则h＝3，故三棱柱的侧视图的面

3、积h×2＝6.答案：A5．(2011·温州模拟)已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n，m为异面直线n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β，其中正确命题的个数是(　　)A．3个B．2个C．1个D．0个解析：②三点在平面β的异侧，则相交．答案：B6．(2011·杭州模拟)一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为(　　)A．5B．4C．3D．2解析：由图可知，该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高

4、为＝，底面正方形的边长为2；下部为圆柱，圆柱的高为x，底面圆的直径为4.V四棱锥＝×(2)2×＝，V圆柱＝π×22×x＝4πx，V四棱锥＋V圆柱＝＋4πx＝＋12π，所以x＝3.答案：C7．四棱锥P－ABCD的底面是矩形，AB＝3，AD＝PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°，则异面直线PC与AD所成的角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：如图，∵AD∥BC，∴∠PCB为异面直线PC与AD所成的角．∵PD2＝PA2＋AD2，∴AD⊥PA，再由底面ABCD是矩形，得AD⊥AB，∴AD⊥平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，即

5、∠PBC＝90°，PB2＝PA2＋AB2－2PA·ABcos60°＝7，PC2＝PB2＋BC2＝11，∴cos∠PCB＝.答案：B8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A.B.C．1D．2解析：由所给三视图知，对应的几何体为一放倒的直三棱柱ABC－A′B′C′(如右图所示)，其高为，底面ABC满足：AB⊥AC，AB＝，AC＝1，故该几何体的体积为V＝S△ABC·AA′＝×＝1.答案：C9.(2011·北京西城)如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉

6、直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是(　　)A．当

7、CD

8、＝2

9、AB

10、时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行解析：当M，N重合时，四边形ACBD为平行四边形，故AC∥BD∥l，此时直线AC与l不可能相交，B正确，易知A，C，D均不正确．答案：B10．(2011·重庆高考)高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上

11、，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(　　)A.B.C.D.解析：设题中的球的球心为O，球心O与顶点S在底面ABCD上的射影分别是O1，E，则有OA＝OB＝OC＝OD＝OS＝1，点O1是底面正方形ABCD的中心，OO1∥SE，且OO1＝＝＝，SE＝.在直角梯形OO1ES中，作OF⊥SE于点F，则四边形OO1EF是矩形，EF＝OO1＝，SF＝SE－EF＝－＝.在Rt△SOF中，OF2＝OS2－SF2＝1－()2＝，即O1E＝.在Rt△SO1E中，SO1＝＝＝.答案：A二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确答案

12、填在题中横线上)11.如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB＝60°的菱形，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，则二面角O1－BC－D的大小为.解析：如图，过O作OF⊥BC交BC于F，连接O1