浅谈数学建模的实际运用

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1、浅谈数学建模的实际运用张红卫赤峰学院数学学院摘　要：数学建模教育及实践与社会生活有很大的联系,对促进大学数学课程的更新具有十分重要的意义。本文讨论了数学建模在企业中的运用以及数学建模今后的发展。关键词：数学建模；企业；数模作用　引言21世纪，人类社会逐步迈向信息化社会，这个社会所呈现出的两大特点是：计算机技术的迅速发展与广泛应用，以及由之引发的数学的应用向各个领域更为广泛和深入的渗透。由于未来高新技术从某种意义上可归结为数学技术。数学建模是数学技术重要的一部分，所以培养数学建模意识和能力已经是数学教学的一个重要方面。数学建模是把数学与客观实际问题联系起来的纽带，可以说有了数学并

2、要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画实际问题，而这种刻画的数学表达就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。经过多年的教学实践和认真学习讨论，并调查了解国内外数学教育的改革动态，我认为数学建模课程从内容到教学方法，都应突出这门课的两大特点，即理论联系实际和计算机技术应用，以培养学生用数学语言描述实际现象，用数学知识和计算机技术分析处理实际问题的能力为基本思路，真正使学生的数学实践能力（数学知识、数学建模、数值计算、数据处理）得到培养和提高。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究

3、对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模在企业中的作用比喻为如虎添翼。1.数学建模的内涵1.1数学建模是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题；然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造过程。随着社会的发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。1.2数学建模的几个过程：模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息

4、。用数学语言来描述问题。　　模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。　　模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）　　模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）9。　　模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。　　模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。　　模型应用：

5、应用方式因问题的性质和建模的目的而异。社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人，善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。2．数学建模的实例问题描述：销售的竞争在于占有市场，而市场的占有量受诸多因素的影响，如广告，价格，市场策略等等。这里介绍汽油销售的价格战。甲乙两个加油站在同一路旁，彼此竞争激烈，一方降价，另

6、一方必受影响。问题分析：我们需要建一个“价格战”模型，并站在乙的立场制定策略。建立模型预测甲价格下降后，乙销售量的变化情况。下面引入变量指标：x--乙加油站的销售价格（便士/升）y--甲加油站的销售价格（便士/升）W--汽油的成本价格（便士/升）L--乙加油站在价格战之前的销售量（升/日）P--汽油的正常销售价格（便士/升）其中，P由其他加油站的价格决定，定为常数。可以认为乙加油站的销售量受以下因素影响A.两个加油站之间的销售价格之差B.乙加油站的销售价格与正常价格的差值C.甲加油站的销售价格与正常价格的差值用下面的式子表示乙加油站的销售量：L-a(x-y)-b(P-y)+c(

7、P-x)其中，a，b，c是比例系数，并且均大于零，则乙加油站的利润函数为：E（x，y）=（x-W）[L-a(x-y)-b(P-y)+c(P-x)]将y作为输入参数，x作为变量，可求出E最大值，并求出E最大值时，x的值为x=[L+y(a+b)-P(b-c)+W(a+c)]/2（a+b）用以下数据检验以上模型L=20000，P=40，W=30，y=37，38，39权衡了a，b，c的数量级后，取a=4000，b=c=10009利用选定数据得到的结果为y值最优点的x值E/镑3936.52111.53