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《浅谈高中数学建模在实际问题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浅谈高中数学建模在实际问题中的应用数学建模是培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.我国受国际上“问题解决”教学的影响,也注意强调对学生的分析问题和解决问题的能力培养,开始在教育中引进实际问题,教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》把数学建模纳入其中,这是我国中学数学应用与建模发展的里程碑,同时标志着数学建模正式进入我国高中数学教学.在高中数学中，数学建模实际上就是如何去解决生活中的实际问题。根据本人的实际教学经验，发觉学生很难掌握数学建模这一方法。学生存在的主要困难有以下三点：（1）望而怯步,弃城投降。数学实际问题的文字叙述比较长,数量比较多,关系比较隐
2、蔽;因此,面对一大堆非形式化的材料,许多学生不知从何下手,产生惧怕心理,有的一看是篇幅较长的文字题读也不读就放弃了。（2）术语不熟,题意难懂。由于实际应用题中有许多其他知识领域的名词术语,如利率、利润、打折、保险金、纳税率和折旧率等。如果对这些名词术语语不熟悉,那么,正确理解题意也就谈不上了。（3）杂乱无章,无从下手。许多实际问题中,涉及到的数据多又杂,数量关系不明显,而且数据具有生活实际的本来面目,杂乱无章,头绪纷聚,很难找到解决问题的实破口。面对题目,无从下手。但实际问题的解决又非常重要，在高考试卷中一般都会出现。下面来看几个2007年各地高考试卷中出现的一些
3、关于实际问题的题目。例1、（浙江卷理4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（A）3（B）4（C）5（D）6例2、（安徽卷理21）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0）,因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列.与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0）,那么,在第n年末，第一年所交纳的储备
4、金就变为a1（1+r）n－1，第二年所交纳的储备金就变成a2（1+r）n－2，…….以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证Tn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列.例3、（湖南卷理19）如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为，点P到平面的距离PH=0.4（km）.沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km.当山坡上公路长度为lkm（1）时，
5、其造价为万元.已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），OA=（km）.（Ⅰ）在AB上求一点D，使沿折线PDAD修建公路的总造价最小；（Ⅱ）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；（Ⅲ）在AB上是否存在两个不同的点D′、E′，使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论.可知用数学建模来解决实际问题的方法已越来越重要。如何来解决呢？一般可构建一些学生所熟悉的模型：如构建函数模型，构建数列模型，构建不等式模型，构建解析集合模型，构建立体几何模型，构建排列组合模型等等。下面我们结合案例
6、来讲述数学建模的一般过程。在《数学课程标准》中我们可以看出建模重点在于过程,我们要为学生创设一个学数学、用数学的环境,为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会.尽量为不同水平的学生提供展现他们创造力的舞台,发挥学生自己的特长和个性,提高他们综合利用自己所学知识解决问题的能力,感受数学的使用价值.充分发挥学生的创新意识,同时培养学生团队合作的精神,养成与人交流的习惯.案例：你正在为你父母的投资选择充当顾问,你的父母早就想改善住房条件,5年前在银行开设5年期零存整取账户,坚持每月在工资发放当天存入现金1000元,从没间断,今年刚好到期.最近,你的
7、父母看中一套价值20万元的房子,决定从银行取出这笔存款,不足部分再向银行申请按揭贷款,我们一起研究你的父母还需要向银行贷多少款?你父母向银行申请为期10年的贷款13万元,结果只批准贷款10万元,请你解释这是为什么.问题分析:首先收集材料调查银行住房存贷款类型、(整存整取,零存整取等)年利率、利息计算形式(单息,复息).题中所要解决的问题:父母存款额,需贷款额,父母的偿还能力.模型假设:银行存贷款利率不随物价波动即为常数.模型建立与求解:(1)父母现在共有存款多少?还需贷款多少?在上述简化假设下,父母五年存入5×12×1000=60000(元),每笔款子由于存期不同
8、所得本利和
