第43课时 阅读理解型问题(含答案)-

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1、www.czsx.com.cn第43课　阅读理解型问题1．我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：……②（其中）．（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积．（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．-14-www.czsx.com.cn2．阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形

2、和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2)如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3)若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩

3、形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.　　　　①　　　　　　　　　　　②　　　　　　　　③　　　　　　　　　　　　　-14-www.czsx.com.cn3．阅读下列材料，并解决后面的问题．　在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．　同理有，．　所以………(*)　即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．　　(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、

4、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、∠A∠B；第二步：由条件∠A、∠B．∠C；第三步：由条件．c．4．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝读完这段材料，请你思考后回答

5、：⑴1×2+2×3+……+100×101＝　　　　　。⑵1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=　　　　　　　　。-14-www.czsx.com.cn⑶1×2×3×4+2×3×4×5+……+n(n+1)(n+2)(n+3)=　　　　　　　。5．阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x＝1与直线y

6、＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③．Oxylx=1P(1,3)Oxy3lx=1y=2x+1Oxyly=2x+1　　　①　　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　　　③回答下列问题：（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解；（2）用阴影表示，所围成的区域．-14-www.czsx.com.cn6．请耐心阅读，然

7、后解答后面的问题：上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到了几个等式：sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°,sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学计算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广到一般．其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识．你是否和小明一样也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：①根据你的猜想填空:sin37°cos48°+cos37°sin48°=_________.si

8、nαcosβ+cosαsinβ＝____________.②尽管75°角不是特殊角，请你用发现的规律巧算出sin75°的值．7．如图，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是____________；②连接点E与