阅读理解型问题

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1、专题十三阅读理解型问题——方法模拟型【考点透视】阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.阅读理解题的类型有：（1）考查观察、分析、数据处理等能力的图像、表格类问题；（2）考查解题思维过程、指出解题根据、思想方法类问题：考查归纳、猜想、探索和发现能力的知识、方法介绍和运用类问题；（4）考查阅读后的理解、应用和知识迁移类能力问题；（5）考查阅读后归纳小结能力的总结材料中的知识和方法类阅读问题.解

2、决这类问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.【典型例题】例1.先阅读下列第（1）题的解答过程（1）已知是方程的两个实数根，求的值.解法1：∵α、β是方程的两个实数根，∴，，且∴，∴解法2：由求根公式得当，∴当，时同理可得.解法3：由已知得,.∴,令，∴A+B……（1）第8页共8页∴……（2）由（1）+（2）得2A=64，∴A=32.请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻求一种方法解答

3、下面的问题：已知,是方程两个实数根，求代数式的值.分析：仔细阅读（1）中三种解法，并将（1）、（2）中的条件与问题进行比较，找到其相同与不同的地方，从（1）中选取简便、合适的解法，类似解决（2）中的问题.解：∵、是方程的两个实数根，∴，,且.∴，，.∴.说明：本例中的三种解法，第一种解法，主要应用根的定义及根与系数之间的关系；第二种解法是解出二根再代入求值；第三种解法是利用配方法构造对称式解题.例2.已知矩形ABCD的面积为16，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x,y）,其中x>0，y>0.(1)写出y与x之间的函数关系式，求

4、出自变量x的取值范围；(2)用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：方法：∵(k为常数，且k>0，),；∴∴当时，即时，取得最小值.问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积最小？并求出S的最小值.分析：难点在于求的最小值，关键在于把化成的形式,再利用（2）中的方法求解.解：（1）可知xy=9,∴.(3)S=,∴,当且仅当时，即x=3时，第8页共8页∴.说明：解决此类问题的关键在于理解题目中提供的方法.例3.阅读下面的例题：解方程解：（1）当时，原方程化为，解得：,（不合题意，舍去）（1）当时，原方程化为解得（不合题

5、意，舍去）.所以原方程的根是,.请参照例题解方程,则此方程的根是.解：当时，即,原方程化为,解得：（不合题意，舍去），.当时，即,原方程化为,解得：,（不合题意，舍去）.∴原方程的根是.例4.先阅读理解下列例题，再接要求完成作业.例题：解一元二次不等式解：把分解因式得：又，所以,由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1）或（2）解不等式组（1）得,解不等式组得.所以的解集为或.因此一元二次不等式的解集为或.第8页共8页作业题：1.求分式不等式的解集2.通过阅读例题和做作业题1，你学会了什么知识和方法？分析：通过有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化

6、为已学过的一元一次不等式组来解决，类似根据有理数的除法法则，把分式不等式转化为不等式组来解决.解：（1）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有（1ˊ）或(2ˊ)解不等式组（1ˊ）得；解不等式组（2ˊ）得不等式组（2）无解.因此，分式不等式的解集为.（1）通过阅读例题和做作业题1，学会了解一元二次不等式、分式不等式的一种方法.说明：此题主要考查学生学会类比转化的思想方法.例5.从A、B、C三人中选取2人当代表，有A和B，A和C，B和C三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素的组合，记作=3.一般地，从m个元素中选取n个元素的组合，记作

7、.根据以上分析，从6人中选取4人当代表的不同选法有种.解：取m=6，n=4，得,故答案为15种.说明：这是一道取材于高中代数部分的“组合”问题，先读懂材料，然后在下一步的“问题”中应用.例6.阅读下列材料：∵，,……∴解答问题：第8页共8页（1）在和式中，第五项为，第n项为，上述求和的思想方法是：通过逆用法则，将和式中各分数转化为两个实数之差，使得除首、末两项外的中间各项可以，从而达到求和的目的.（2）解方程.分析：本题的第一个问题实质上已对阅读材料提供的信息进行分析、归纳和总结.通过裂项的方法，对方程的左边进行化简.解：（1）第五项为，第n项为；逆用分

8、数减法法则除首末两项外，中间各项可以相互抵消的算式.（2）∴化简得,所以得.因为