专题——阅读理解型问题

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1、专题——阅读理解型问题【方法指导】阅读理解型问题常常提供一段阅读材料，其中常常蕴含新概念或新的解决问题的方法，要求学生在理解的基础上进行应用．解答问题的形式有：补全解题过程、说明解答理由、查找解题错误、发现归纳规律、总结解题方法、解决新问题等．阅读材料时，要正确理解出现的新概念和提供的解题途径和方法，以及材料中隐含的数学思想方法，由此进行归纳、猜想、类比和联想，作出合情推理，并探索新的解题方法．【课前热身】1.如果n为正整数，那么定义n!=n(n－1)(n－2)…×2×1，的结果为（）A．B．C．2010D．2.规定一种新的运算：xy＝x·y－x－

2、y＋1．如：34＝3×4－3－4＋1＝6．（1）计算(－4)(－5)=______________；（2）比较大小：(－3)6________2(－7)．3.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．图中的两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是()A．2，3B．3，3C．2，4D．3，44、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，

3、我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)＝＝．给出下列关于F(n)的说法：(1)F(2)＝；(2)F(24)＝；(3)F(27)＝3；(4)若n6是一个完全平方数，则F(n)＝1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【典型例题】例1在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标．显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系．如点P的坐标（1，1）的极坐标为P[，45°]，则极坐标Q[2，120°]的坐

4、标为（）A．（－，3）B．（－3，）C．（，3）D．（3，）例2如图(1)，在平面上，给定了半径r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP·OP′＝r2，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．（1）如图(2)，⊙O内外各一点A、B的反演点分别为A′、B′．请说明∠A′＝∠B；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．①选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（）A．一个圆B．一条直线C．一条线段D．两条射线②填空：如果直线l与

5、⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是___________，该图形与圆O的位置关系是____________．【说明】定义新概念的阅读理解型问题主要考查在理解新概念的基础上，运用新概念，结合已有知识和方法解决问题的能力．例3阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．例如：考查代数式(x-1)(x-2)的值与0的大小：当x＜1时，x-1＜0，x-2＜0，(x-1)(x-2)＞0；当1＜x＜2时，x-1＞0，x-2＜0，(x-1)(x-2)＜0；当x＞2时，x-1＞0，x-2＞0，(x-1)(x-2)＞0．6综上：

6、当1＜x＜2时，(x-1)(x-2)＜0；当x＜1或x＞2时，(x-1)(x-2)＞0．（1）填写下表：（用“+”或“-”填入空格处）x＜-2-2＜x＜-1-1＜x＜33＜x＜4x＞4x+2-++++x+1--++x-3---x-4--(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)+（2）由上表可知，当x满足______________时，(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)＜0；（3）运用你发现的规律，直接写出当x满足______________时，(x-7)(x+8)(x-9)＜0．例4阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两

7、点之间的距离表示为

8、AB

9、．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①，

10、AB

11、=

12、OB

13、=

14、b

15、=

16、a-b

17、；当A、B两点都不在原点时，（1）如图②，点A、B都在原点的右边，

18、AB

19、=

20、OB

21、-

22、OA

23、=

24、b

25、-

26、a

27、=b-a=

28、a-b

29、；（2）如图③，点A、B都在原点的左边，

30、AB

31、=

32、OB

33、-

34、OA

35、=

36、b

37、-

38、a

39、=-b-(-a)=

40、a-b

41、；（3）如图④，点A、B在原点的两边，

42、AB

43、=

44、OA

45、+

46、OB

47、=

48、a

49、+

50、b

51、=a+(-b)=

52、a-b

53、；综上，数轴上A、B两点之间的距离

54、AB

55、=

56、a-b

57、．请用上面的知识解答下面的问

58、题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是_______，数轴上表