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1、专题四阅读理解型问题阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，应引起我们特别的重视．这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力，属于新颖数学题．要点梳理阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础．阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力．这就要求同学们在平
2、时的学习活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯．要点梳理阅读理解题型分类：题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力．要点梳理题型二：考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置
3、的．要点梳理题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解知识不是拘泥于形式地死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．要点梳理题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能．－x＋1阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法例1：(2013年广东珠海)阅读下面材料，并解答问题．材料：将
4、分式－x4－x2＋32拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．－x＋1解答下列问题：(1)将分式－x4－6x2＋82拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．(2)试说明－x4－6x2＋8－x2＋1的最小值为8.解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，则－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b
5、＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．－x＋1＝x＋7＋可知，－x＋1－x＋1(2)由－x4－6x2＋82212对于x2＋7＋12，当x＝0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即－x4－6x2＋8－x2＋1的最小值为8.名师点评：本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关键是能准确的理解原材料，根据原材料的思路解题，此题难度不大．2.(2014·绍兴中考)如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].(1)若一个函数的特征数
6、为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.②若一个函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?【解析】(1)由题意得y=x2-2x+1=(x-1)2,∴特征数为[-2,1]的函数图象的顶点坐标为(1,0).(2)①特征数为[4,-1]的函数为y=x2+4x-1,即y=(x+2)2-5,∵函数图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,∴y=(x+2-1)2-5+
7、1,即y=x2+2x-3,∴特征数为[2,-3].②特征数为［2,3］的函数为y=x2+2x+3,即y=(x+1)2+2,特征数为［3,4］的函数为y=x2+3x+4,即∴所求平移为:先向左平移个单位，再向下平移个单位.注:符合题意的其他平移，也正确.【例】(2013·六盘水中考)阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβtan(α±β)=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan(45°-30°)=根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：(1)计算
8、sin15°的值．(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑
