第42课时阅读理解型问题

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1、第42课时阅读理解型问题包I练出高分（60分）—、选择题（每题6分，共18分）1.[2014-泰州]如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（D）A・1,2,3B・1,1,^2C・1,1,羽D・1,2,羽【解析】A.VI+2=3,不能构成三角形，故选项错误；B・V12+12=（V2）2,是等腰直角三角形，故选项错误；C.底边上的高是/12一（¥『=*,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形，故选项错误;D.解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角

2、形，其中90°三30°=3,符合"智慧三角形”的定义，故选项正确.故选D.2.[2014-济宁]“如果二次函数y=ax2+hx+c的图彖与兀轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0f有两个不相等的实数根”・请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若加，〃（加5）是关于x的方程1—（x—a）（x—b）=0的两根，a

3、0的两根，m,n是直线y=1和二次函数y=（x—d）｛x—b）的交点，.m

4、+i4+...+/2014+/2015的值为(C)A.0B・1C・一1D・i二、填空题(每题6分，共18分)1.［2015-达州］对于任意实数m,n,定义一种运算加※n=mn—m~n~V3,等式的右边是通常的加减和乘法运算.例如：彳※5=3X5—3—5+3=10.请根据上述定义解决问题：若X2※兀<7,且解集中有两个整数解，则q的取值范围是_4WgV5_・【解析】丁？※兀=2兀一2—x+3=x+1,—+1V7,即Q—1

5、2015•成都］如果关于x的一

6、元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，止确的是—②③—・(写出所有正确说法的序号)①方程兀2—兀一2=0是倍根方程；②若(兀一2)(处+巾)=0是倍根方程，则4加2+5切+/=0；③若点(p,g)在反比例函数的图象上，则关于兀的方程px2+3x+q=0是A倍根方程；④若方程ax2--bx-~c=0是倍根方程，且相异两点M(l+/,s),N(4—t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c_t,则方程ax2+bx+c=0的一个根为弓.【解析】研究一元二次方程ax1+hx+c

7、=0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为I,则另一个根为2/,因此ax1+bx-^rc=a{x~t){x—2t)=ax1-3atx--2”q.所以有圧一㊁ac=O;9-2即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：9对于①，K=b?—另ic=10,因此①错误；对于②，mx1+(n—2m)x—2/?=0,9K=(/?—2/n)2——2w)=O=>4/?22+5mn+/?2=0,因此②正确；g对于③，显然pq=2,而K=3?—刃q=0,因此③正确；对于④，由A/(l+/,s),N(4—t,Q知一备=5=*nb=_5a,由倍根方

8、程的结论知b2—^ac=0f从而有c=^af所以方程变为ajr—Sax+^a=0=>9兀2—45x+50=0nx]=¥，*2=号，因此④错误.综上可知，正确的选项有②③.6.[2014-宜宾]规定sin(—x)=—sinx,cos(—x)=cosx,sin(x+y)=siirr•cosy+cosx•sinp,据此判断下列等式成立的是—②③④—(写出所有正确的序号).®cos(—60°)=—*；②sin75°=&丁迟③sin2x=2sinx•cosx；④sin(x—y)=sinx•cosy—cosx•siny.【解析】①cos(—60°)=cos60°=*,故

9、①错误；1②sin75°=sin(30°+45°)=