中考数学全程演练 第42课时 阅读理解型问题

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1、第42课时　阅读理解型问题(60分)一、选择题(每题6分，共18分)1．[xx·泰州]如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，【解析】　A．∵1＋2＝3，不能构成三角形，故选项错误；B．∵12＋12＝()2，是等腰直角三角形，故选项错误；C．底边上的高是＝，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D．解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°＝3，符合“智慧三角形

2、”的定义，故选项正确．故选D.2．[xx·济宁]“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根”．请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n(m

3、x－a)(x－b)的交点，∴m

4、的值为(C)A．0B．1C．－1D．i二、填空题(每题6分，共18分)4．[xx·达州]对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__4≤a＜5__．【解析】　∵2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1，∴a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6，若解集中有两个整数解，则这两个整数解为5，4，即有，解得4≤a＜5.5．[xx·成都]如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个

5、根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是__②③__．(写出所有正确说法的序号)①方程x2－x－2＝0是倍根方程；②若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；③若点(p，q)在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程；④若方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为.【解析】　研究一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因

6、此ax2＋bx＋c＝a(x－t)(x－2t)＝ax2－3atx＋2t2a.所以有b2－ac＝0；我们记K＝b2－ac，即K＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于①，K＝b2－ac＝10，因此①错误；对于②，mx2＋(n－2m)x－2n＝0，K＝(n－2m)2－m(－2n)＝0⇒4m2＋5mn＋n2＝0，因此②正确；对于③，显然pq＝2，而K＝32－pq＝0，因此③正确；对于④，由M(1＋t，s)，N(4－t，s)知－＝＝⇒b＝－5a，由倍根方程的结论知b2－ac＝0，从而有c＝a，所以方程变为ax2－5ax＋a＝0⇒9x

7、2－45x＋50＝0⇒x1＝，x2＝，因此④错误．综上可知，正确的选项有②③.6．[xx·宜宾]规定sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，据此判断下列等式成立的是__②③④__(写出所有正确的序号)．①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.【解析】　①cos(－60°)＝cos60°＝，故①错误；②sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°·cos45°＋cos30°·sin45

8、°＝×＋×＝＋＝，故②正确；③sin2