2018届中考数学全程演练第47课时动态型问题

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1、第47课时　动态型问题(50分)一、选择题(每题8分，共16分)图47－11．[2016·莱芜]如图47－1，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(D)【解析】　(1)当0≤x≤2a时，∵PD2＝AD2＋AP2，AP＝x，∴y＝x2＋a2；(2)当2a＜t≤3a时，CP＝2a＋a－x＝3a－x，∵PD2＝CD2＋CP2，∴y＝(3a－x)2＋(2a)2＝x2－6ax＋13a2；(3)当3a＜t≤5a时，PD＝2a＋a＋2a－x＝

2、5a－x，∵PD2＝y＝(5a－x)2，y＝∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．图47－22．[2016·烟台]如图47－2，Rt△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是(A)【解析】　首先根据Rt△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8，分别求出AC，BC，以及AB

3、边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：(1)当0≤t≤2时；(2)当2＜t≤6时；(3)当6＜t≤8时；分别求出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可．S＝二、填空题(每题8分，共8分)图47－33．[2016·凉山]菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图47－3所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为__(2－3，2－)__．第3题答图【解析】　如答图，连

4、结DE交OC于点P，即点P满足EP＋BP最短．如答图，延长CD交y轴于点F，则CF⊥y轴，∵四边形OBCD是菱形，∵OD＝CD＝OB＝2，∵∠DOB＝60°，则∠DOF＝30°，∴DF＝1，OF＝，∴D(1，)，C(3，)，设直线DE的解析式为y＝kx－1，则k－1＝，∴k＝＋1，则y＝(＋1)x－1，设直线OC的解析为y＝mx，则3m＝，∴m＝，则y＝x，由得∴点P的坐标为(2－3，2－)．二、解答题(共26分)4．(13分)[2016·攀枝花]如图47－4①，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝8，AB＝6.如图②，矩形

5、ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为ts.图47－4(1)当t＝5时，请直接写出点D，点P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．第4题答图①解：(1)延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如答图①所示．

6、则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∴BD＝10，当t＝5时，OD＝5，∴BO＝15，∵AD∥NO，∴△ABD∽△NBO，∴＝＝＝，即＝＝，∴BN＝9，NO＝12，∴OM＝12－8＝4，DM＝9－6＝3，PN＝9－1＝8，∴D(－4，3)，P(－12，8)；第4题答图②(2)①如答图②所示，当点P在边AB上时，BP＝6－t，∴S△PBD＝BP·AD＝(6－t)×8＝－4t＋24；②当点P在边BC上时，BP＝t－6，∴S△PBD＝BP·AB＝(t－6)×6＝3t－

7、18；∴S△PBD＝(3)设点D；①当点P在边AB上时，P，若＝时，＝，解得t＝6；若＝时，＝，解得t＝20(不合题意，舍去)；②当点P在边BC上时，P，若＝时，＝，解得t＝6；若＝时，＝，解得t＝(不合题意，舍去)；综上所述，当t＝6时，△PEO与△BCD相似．图47－55．(13分)[2016·铜仁]如图47－5，已知：关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形．若存在，请求出点P的坐

8、标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每