2018届中考数学全程演练第42课时阅读理解型问题

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1、第42课时 阅读理解型问题(60分)一、选择题(每题6分,共18分)1.[2017·泰州]如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”,下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A.1,2,3B.1,1,C.1,1,D.1,2,【解析】 A.∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;B.∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故选项错误;C.底边上的高是=,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;D.解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”

2、的定义,故选项正确.故选D.2.[2017·济宁]“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0,有两个不相等的实数根”.请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m,n(m

3、a)(x-b)的交点,∴m

4、)A.0B.1C.-1D.i二、填空题(每题6分,共18分)4.[2016·达州]对于任意实数m,n,定义一种运算m※n=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算.例如:3※5=3×5-3-5+3=10.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是__4≤a<5__.【解析】 ∵2※x=2x-2-x+3=x+1,∴a<x+1<7,即a-1<x<6,若解集中有两个整数解,则这两个整数解为5,4,即有,解得4≤a<5.5.[2016·成都]如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍

5、,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是__②③__.(写出所有正确说法的序号)①方程x2-x-2=0是倍根方程;②若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,则4m2+5mn+n2=0;③若点(p,q)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程,且相异两点M(1+t,s),N(4-t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上,则方程ax2+bx+c=0的一个根为.【解析】 研究一元二次方程ax2+bx+c=0是倍根方程的一般性结论,设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax2+bx

6、+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a.所以有b2-ac=0;我们记K=b2-ac,即K=0时,方程ax2+bx+c=0为倍根方程;下面我们根据此结论来解决问题:对于①,K=b2-ac=10,因此①错误;对于②,mx2+(n-2m)x-2n=0,K=(n-2m)2-m(-2n)=0⇒4m2+5mn+n2=0,因此②正确;对于③,显然pq=2,而K=32-pq=0,因此③正确;对于④,由M(1+t,s),N(4-t,s)知-==⇒b=-5a,由倍根方程的结论知b2-ac=0,从而有c=a,所以方程变为ax2-5ax+a=0⇒9x2-45x+50=0

7、⇒x1=,x2=,因此④错误.综上可知,正确的选项有②③.6.[2017·宜宾]规定sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny,据此判断下列等式成立的是__②③④__(写出所有正确的序号).①cos(-60°)=-;②sin75°=;③sin2x=2sinx·cosx;④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.【解析】 ①cos(-60°)=cos60°=,故①错误;②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=×+×=+=,

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