电磁场与电磁波(第4版)_习题第2章

《电磁场与电磁波(第4版)_习题第2章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3电荷q均匀分布在半径为a的导体球面上，当导体球以角速度绕通过球心的z轴旋转时，试计算导体球面上的面电流密度。解导体球上的面电荷密度为球面上任一点的位置矢量为，当导体球以角速度绕通过球心的z轴旋转时，该点的线速度为则得导体球面上的面电流密度为2.6平行板真空二极管两极板间的电荷体密度为，阴极板位于x=0处，阳极板位于x=d处，极间电压为；如果，横截面，求：（1）x=0至x=d区域内的总电荷量；（2）x=d/2至x=d区域的总电荷量。解（1）（2）2.7在真空中，点电荷位于点A(25,-30,1

2、5)cm；点电荷位于点B(-10,8,12)cm。求：（1）坐标原点处的电场强度；（2）点P(15,20,50)cm处的电场强度。解（1）源点的位置矢量及其大小分别为而场点O的位置矢量，故坐标原点处的电场强度为（2）场点P的位置矢量为故2－11则2.9无限长线电荷通过点（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为；试求点P(x,y,z)处的电场强度E。解线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z=0平面上，如题2.9图所示，线电荷与点P的距离矢量为根据高斯定律得点P处的电场强度为2.11

3、三根长度均为L、线电荷密度分别为和的线电荷构成一个等边三角形，设，试求三角形中心的电场强度。解根据题意建立题2.11图所示的坐标系。三角形中心到各边的距离为题2.11图直接利用有限长直线电荷的电场强度公式得故等边三角形中心处的电场强度为2－112.13自由空间有三个无限大的均匀带电平面：位于点(0,0,-4)处的平面上，位于点(0,0,1)处的平面上，位于点(0,0,4)处的平面上。试求以下各点的E：（1）；（2）；（3）。解无限大的均匀面电荷产生的电场为均匀场，利用前面的结果得（1）（2）（3）

4、2.15半径为a的球形体积内充满密度为的体电荷。若已知球形体积内外的电位移分布为题2.16图dIzaobd式中A为常数，试求电荷密度。解由，得故在区域，有在区域2.16一个半径为a的导体球带电荷量为q,当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时（如题2.16图所示），试求球心处的磁感应强度B解导体球面上的面电荷密度为，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时，球面上位置矢量点处的电流面密度为将球面划分为无数个宽度为的细圆环，则球面上任一个宽度为细圆环的电流为该细圆环的半径为，细圆环平面到球心的距离，利用电流圆环

5、的轴线上任一点的磁场公式，可得到该细圆环电流在球心处产生的磁场为2－11故整个球面电流在球心处产生的磁场为2.18一条扁平的直导体带，宽度为2a，中心线与z轴重合，通过的电流为I。试证明在第一象限内任一点P的磁感应强度为式中的、和如图2.18图所示。解将导体带划分为无数个宽度为的细条带，每一细条带的电流。根据安培环路定理，可得到位于处的细条带的电流在点处的磁场为题2.18图（附）故则得2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求出其源量J。（1）（圆柱坐标系）（2）（3）（4）（球坐标系）2

6、－11解根据静态磁场的基本性质，只有满足的矢量函数才可能是磁场的场矢量，对于磁场矢量，则可由方程求出源分布。（1）在圆柱坐标中可见矢量不是磁场的场矢量。（2）在直角坐标系中故矢量是磁场矢量，其源分布为（3）故矢量是磁场矢量，其源分布为（4）在球坐标系中故矢量是磁场的场矢量，其源分布为2.22通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，其横截面如题2.22图所示。试计算各部分的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。解将题给的非对称电流分布分解为两个对称电流分布的叠加：一个是电流密

7、度均匀分布在半径为b的圆柱内，另一个是电流密度均匀分布在半径为a的圆柱内。原有的空腔被看作是同时存在和两种电流密度。这样就可以利用安培环路定律分别求出两种对称电流分布的磁场，再进行叠加即可得到解答。由安培环路定律，先求出均匀分布在半径为b的圆柱内的产生的磁场为题2.22图同样，均匀分布再半径为a的圆柱内的产生的磁场为2－11这里和分别是点和到场点的位置矢量。将和叠加，可得到空间各区域的磁场为圆柱外：圆柱内的空腔外：空腔内：式中是点和到点的位置矢量。由此可见，空腔内的磁场是均匀的。2.24一导体滑片

8、在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题2.24图所示。滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻；试求感应电流i。B0.2mRyx题2.24图0.7miabcd解穿过导体回路abcda的磁通为故得感应电流为2.25平行双线与一矩形回路共面，如题2.25图所示。设a=0.2m，b=c=d=0.1m，，求回路中的感应电动势。解由安培环路定律求出平行双线中的电流在矩形回路平面任一点产生的磁感应强度分别为2－11abcdii题2.25图它们的方向均为垂直于纸面向内。回路中的感应