电磁场与电磁波(第4版)习题第4章

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1、第4章时变电磁场部分习题解答4.1证明：在无源的真空中，以下矢量函数满足波动方程，其中，为常数。（1）；（2）；（3）解（1）故即矢量函数满足波动方程。（2）故即矢量函数满足波动方程。（3）故4－5即矢量函数满足波动方程。4.3已知无源的空气中的磁场强度为利用波动方程求常数的值。解在无源的空气中的磁场强度满足波动方程而代入方程，得于是有故得到4.6在应用电磁位时，如果不采用洛仑兹条件，而采用库仑规范，导出和所满足的微分方程。解将电磁矢量位A的关系式和电磁标量位的关系式代入麦克斯韦第一方程得利用矢

2、量恒等式得（1）又由4－5得即（2）按库仑规范，令，将其代入式（1）和式（2）得（3）（4）式（3）和式（4）就是采用库仑规范时，电磁位函数A和所满足的微分方程。4.9自由空间中的电磁场为式中。求：（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量；（3）任一时刻流入如题4.9图所示的平行六面体（长、横截面积为）中的净功率。解（1）瞬时坡印廷矢量（2）平均坡印廷矢量（3）任一时刻流入如题4.9图所示的平行六面体中的净功率为4.10已知某电磁场的复矢量为式中，为真空中的光速，是波长。求：（1）、、各点处的

3、瞬时坡印廷矢量；（2）以上各点处的平均坡印廷矢量。解（1）和的瞬时矢量为则瞬时坡印廷矢量为4－5故（2）4.11在横截面为的矩形金属波导中，电磁场的复矢量为式中、、和都是实常数。求：（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。解（1）和的瞬时矢量为故瞬时坡印廷矢量（2）平均坡印廷矢量4.14设电场强度和磁场强度分别为证明其坡印廷矢量的平均值为解坡印廷矢量的瞬时值为4－5故平均坡印廷矢量为4.15在半径为、电导率为的无限长直圆柱导线中，沿轴向通以均匀分布的恒定电流，且导线表面上有均匀分布的电荷面密

4、度。（1）导线表面外侧的坡印廷矢量；（2）证明：由导线表面进入其内部的功率等于导线内的焦耳热损耗功率。解：（1）当导线的电导率为有限值时，导线内部存在沿电流方向的电场根据边界条件，在导线表面上电场的切向分量连续，即。因此，在导线表面外侧的电场的切向分量为又利用高斯定理，容易求得导线表面外侧的电场的法向分量为故导线表面外侧的电场为利用安培环路定理，可求得导线表面外侧的磁场为故导线表面外侧的坡印廷矢量为由内导体表面每单位长度进入其内部的功率式中是内导体单位长度的电阻。由此可见，由导线表面进入其内部的

5、功率等于导体内的焦耳热损耗功率。4.16由半径为的两圆形导体平板构成一平行板电容器，间距为，两板间充满介电常数为、电导率为的媒质，如题4.16题所示。设两板间外加缓变电压，略去边缘效应，试求：题4.16题（1）电容器内的瞬时坡印廷矢量和平均坡印廷矢量；（2）进入电容器的平均功率；4－5（3）电容器内损耗的瞬时功率和平均功率；解（1）电容器中的电场位移电流密度和传导电流密度分别为由于轴对称性，两板间的磁场只有分量，且在以轴为中心、为半径的圆周上处处相等。于是由可得所以（2）损耗功率瞬时值为平均损耗

6、功率为（3）进入电容器的平均功率为由此可见有4－5