电磁场与电磁波(第4版)习题第3章

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1、3.1长度为厶的细导线带有均匀电荷，其电荷线密度为00。（1）计算线电荷平分面上任意点的电位0；（2）利用肓接积分法计算线电荷平分面上任意点的电场E,并用E=^（p核对。解（1）建立如题3.1图所示坐标系。根据电位的积分表达式，线电荷平分面上任意点P的电位为=-ln（zr+Jp2+z，2）4®）厶/2-L/2二P®山J，+（厶/2F+厶/24亦。如+（厶阳—厶亡3+（厶/2）2+L/2=-^ln2亦op（2）根据对称性，可得两个对称线电荷元Q/°dz‘在点尸的电场为AE=e^E=ey一型呼,cos0=

2、ep—门严：小卩PP2矶（°2+尹）卩2矶3+z，2）3/2故长为厶的线电荷在点P的电场为阳』占铲Wt0“4兀心pJp2+（"2）2=ePm（z）。2亦（）£如+才2由E=-V（p求E,有E=-/（p=--V2齊）—JP⑴厶/2+J°2+（厶化）2Aorp2亦°厶/2+少+（厶/2）27/?2+（WP/0L-Inp-^―Fin2码dp_卩4矶P3+（"2）2可见得到的结果相同。3.3电场•

3、•有一半径为。的圆柱体，己知柱内外的电位函数分别为0（°）=0paP

4、（1）求圆柱内、外的电场强度；（2）这个圆柱是什么材料制成的？表更有电荷分布吗？试求之。解（1）由E=-V（pt可得到P

5、匀分布口由电荷。，试证明该介质球中心点2^+lzp的电位为=—（子）&2»3勺）解根据高斯定理JDdS=cJ，得S厂＜R）时,4卄S13D严匹,13F_X3厂-窃3勺厂则得中心点的电位为（选无穷远处为电位参考点）叭f皿+加―f爲“+暮deP底IP代二2—+1（p23e（）2sr3勺3.9冇一半径为。、带电量9的导体球，其球心位于介电常数分别为昌和勺的两种介质的分界面上，该分界面为无限大平面。试求：（1）导体球的电容；（2）总的静电能量。D2=^2E2f所以口工2。由高斯定理，得到US、+D2S2=q2

6、7ir2e{E+2兀r1=qq所以E=92兀广@]+e2）解（1）由于电场沿径向分布，根据边界条件，在两利

7、介质的分界面上E厂E",故有E}=E2=Eg由于D严响、导体球的电位（p（a）=fEdr=f-^dr=弟2龙（刍+^2）山r~2兀它+$2）。故导体球的电容C—q—2兀（£+&）G0（。）（2）总的静电能量为IV=—q（p（a）=24兀（斫+^2）。3.13在一块厚度为〃的导电板上，山两个半径分别为厶和尸2的圆弧和夹角为"的两半径割出的一块扇形体，如题3.13图所示。求：（1）沿厚度方向的电

8、阻；（2）两圆弧而Z间的电阻；（3）沿Q方向的两电极的电阻。设导电板的电导率为b。卫解（1）设沿厚度方向的两电极的电压为则侑z_口_bUTTgbU、az9°、7.=^=—~（r2-r）故得到沿厚度方向的电阻为r£2d1A-卅）（2）设内外两圆弧面电极Z间的电流为厶，则ardI2(yardE2=J宀亘U2=p£.dr=^^ln-^比-crad斤故得到两M弧面Z间的电阻为—J丄屏厶（Jadrx（3）设沿Q方向的两电极的电压为U3,则有5=fE屈由于E,与0无关，故得E3=00—ar丿3=吨=®—ar厶=

9、［从声寸临d,込屏0Y也ara斤故得到沿Q方向的电阻为&=匕=I3671n（sG3.14有用圆林朋标系农示的电流分布J=e:pJQ（p

10、时，4,(/7)为有限值，若令此有限值为零，故得G=0、D严0②P=Q时,&I⑷=力72(0)、5A=]_dA=2习"处=乔円-尹％/=C2]na+D2C2=_*“（/（）/'D2=_*〃（/o/（*jna）即由此可解得故（P"）&1（Q）=_£“（）/）Q3徨2（。）=一勺“0人/lnp--//0J0673（--lna）空间的磁感应强度为17Bi(p)=VxA,(p)=^-“°丿(QvQ)弘S)=▽xA2)=%-(Q>Q)〜3p3.19同轴线的内导体是