正余弦定理 数列练习题

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1、数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1.在△ABC中，，则b＝（）A.B.C.D.2.已知等比数列满足：，则公比q为（）A.B.C.－2D.23.《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。（不作近似计算）（）A.B.C.D.4.等比数列的前n项和为，已知，则＝（）A.B.C.D.5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则

2、△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定6.由正数组成的等比数列满足：，则的等比中项为（）A.±3B.3C.±9D.97.在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB＝8，BC＝5，则△ABC外接圆的面积为（）A.B.C.D.8.设等差数列的前n项和为，若，则（）A.3B.4C.5D.69.已知等比数列的公比为q，记，·，则以下结论一定正确的是（）A.数列为等差数列，公差为B.数列为等比数列，公比为C.数列为等比数列，公比为D.数列为等比数列，公比为10.设△ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是（）A.B

3、.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则△ABC的面积等于__________。12.设等差数列的前n项和为，若，则＝__________。13.若数列满足：，则该数列的通项公式＝__________。14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则角C等于__________。15.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是__________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题

4、满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且。（1）求的值；（2）求c的值。17.（本小题满分12分）吉安一中新校区正在如火如荼地建设中，如图，某工地的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，工地的两个出入口设置在点A及点C处，工地中有两条笔直的小路AD、DC，长度分别为300米、500米，且DC平行于OB。求该扇形的半径OA的长（精确到1米）。18.（本小题满分12分）设等差数列满足，且是方程的两根。（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和。19.（本小题满分12分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每

5、件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？20.（本小题满分13分）已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。21.（本小题满分14分）设是首项为a，公差为d的等差数列，是其前n项的和。记，其中c为实数。（1）若，且成等比数列，证明：；（2）若是等差数列，证明：。【试题答案】1-5ABCDB6-10ABCDC11.112.6

6、013.14.15.516.（1）在△ABC中，由正弦定理得，故。（2）由（1）知，故。因此。17.设该扇形的半径OA为r，连接CO，则∠CDO＝60°。在△CDO中，即。解得（米）。答：该扇形的半径OA为445米。18.（1），所以，故。（2）数列的前n项和为，由题意得，当时，。当时，。综上所述，19.（1）设表示广告费为0元时的销售量，由题意知，将上述式子相加，得即为所求。（2）设当时，获利为元，由题意知，，欲使最大，则，易知，此时。答：厂家应该生产7875件产品，做5千元的广告，才能获利最大。20.（1）设的公比为q。由成等差数列，得。即，则。又

7、不是递减数列且，所以。故。（2）由（1）得当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，故。当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，故。综上，对于，总有，所以数列最大项的值为，最小值的值为。21.由题设，。（1）由，得。又因为成等比数列，所以，即，化简得。因为，所以。因此对于所有的，有。从而对于所有的，有。（2）设数列的公差为，则，即，代入的表达式，整理得，对于所有的，有。令，则对于所有的，有。（*）在（*）式中分别取，得，从而有①，②，③，由②③得，代入方程①，得，从而。即，。若，则由，得，与题设矛盾，所以。又因为，所以。