2.1.3推理案例赏析

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1、[键入文字]金坛区第四中学高二数学备课组2.1.3推理案例赏析主备人:王亚俊【学习目标】1.了解合情推理和演绎推理的含义.2.能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理.3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.【学习重点】了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.【学习难点】了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的.【自主学习】1.知识结构框图:2.合情推理:____与____统称为合情推理.  ①归纳推理:______________.  ②类比推理:______________.  定义特点:归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理;而类比推理是

2、由特殊到特殊的推理;两者都能由已知推测、猜想未知,从而推出结论.但是结论的可靠性有待证明.  ③推理过程:从具体问题出发→______→归纳类比→______.3.演绎推理:_______________.  ①定义特点:演绎推理是由一般到特殊的推理;  ②学习要点:演绎推理是数学中证明的基本推理形式;  推理模式:“三段论”:  ⅰ大前提:_______________;  ⅱ小前提:_______________;  ⅲ结论:_______________.  集合简述:  ⅰ大前提:且x具有性质P;   ⅱ小前提:且;ⅲ结论:y也具有性质P;4.合情推理与

3、演绎推理的关系:  ①合情推理中的归纳推理是由特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理;  ②它们又是相辅相成的,前者是后者的前提,后者论证前者的可靠性;[键入文字]金坛区第四中学高二数学备课组【典型例题】例1.我们知道,前n个正整数的和为那么,前n个正整数的平方和思路1(归纳的方案)参照课本第72页-73页三表猜想_____________思考:上面的数学活动是由哪些环节构成的?在这个过程中提出了哪些猜想?提出猜想时使用了哪些推理方法?合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用?思路2(演绎的方案)尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和(1)把正整数的平方和表

4、示出来,参照课本第37页左右两边分别相加,等号两边的被消去了,所以无法从中求出的值,尝试失败了!(2)从失败中吸取有用信息,进行新的尝试(3)尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加,终于导出了公式。思考:上面的数学活动是由哪些环节构成的?在这个过程中提出了哪些猜想?提出猜想时使用了哪些推理方法?合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用[键入文字]金坛区第四中学高二数学备课组【巩固练习】阅读课本第39页棱台体积公式的探求通过阅读或查资料,寻找合情推理和演绎推理在数学推理在数学活动中的作用的案例,并回答问题:1.案例中的数学活动是由哪些环节构成的?2.

5、在上这个过程中提出了哪些猜想?3.提出猜想时使用了哪些推理方法?4.合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用?【课堂小结】上面的案例说明:

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