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时间:2019-05-06
《2.1.3《推理案例赏析》习题1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.3《推理与证明》习题2.1.3 推理案例赏析课时目标 1.了解和认识合情推理和演绎推理的含义.2.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系.3.利用合情推理和演绎推理进行简单的推理.1.数学命题推理的分类数学命题推理有合情推理和演绎推理,__________和____________是常用的合情推理.从推理形式上看,____________是由部分到整体、个别到一般的推理,________是由特殊到特殊的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理;从推理所得的结论来看,________的结论不一定正确,有待于进一步证明,__________在前提和推理形式都正确
2、的前提下,得到的结论一定正确.2.合情推理的作用合情推理是富于创造性的或然推理,在数学发现活动中,它为演绎推理确定了目标和方向,具有______________、______________、______________的作用.合情推理是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想,要合乎情理地进行推理,充分挖掘已给的事实,寻求规律,类比则要比较类比源和类比对象的共有属性,不能盲目进行类比.3.演绎推理的作用演绎推理是形式化程度较高的必然推理,在数学发现活动中,它具有类似于“实验”的功能,它不仅为合情推理提供了________,而且可以__________
3、______________和________,从而为调控探索活动提供依据.一、填空题1.下面几种推理是合情推理的是________.①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;③教室内有一把椅子坏了,则该教室内的所有椅子都坏了;④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是(n-2)×180°.2.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33=_____________________________.3.已知f1(x)=cosx,f2
4、(x)=f′1(x),f3(x)=f2′(x),f4(x)=f′3(x),…,fn(x)=fn-1′(x),则f2011(x)=________.4.如果数列{an}的前n项和Sn=an-3,那么这个数列的通项公式是______________.5.如图所示,图(1)有面积关系:=,则图(2)有体积关系:=______________. 6.f(n)=1+++…+(n∈N+).计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,推测当n≥2时,有__________.7.已知两个圆:x2+y2=1,①与x2+(y-3)2=1.②则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴
5、方程,将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题要成为所推广命题的一个特例,推广的命题为________________________________________________________________________________________________________________________________________________.8.下列图形中的线段有规则地排列,猜出第6个图形中线段的条数为________.二、解答题9.已知+++…+,写出n=1,2,3,4的值,归纳并猜想出结果,你能证明你的结论吗?1
6、0.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.能力提升11.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表中的第n行第n+1列的数是________.12.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系.1.归纳推理和类比推理都具有猜测的性质,要注意观察
7、所给资料的规律性或两类事物具有的属性,得到可靠的结论.2.三段论是演绎推理的常用形式,在实际应用时往往省略大前提.2.1.3 推理案例赏析答案知识梳理1.归纳 类比 归纳 类比 合情推理 演绎推理2.提出猜想 发现结论 提供思路3.前提 对猜想作出“判决” 证明作业设计1.①②④2.3解析 a3=3,a4=-3,a5=-6,a6=-3,a7=3,a8=6,…,故{an}是以6个项为周期循环出现的数列,a33=a3=3.3.-cosx解析 由已知
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