2.1.3推理案例赏析

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1、[键入文字]金坛区第四中学高二数学备课组2．1.3推理案例赏析主备人：王亚俊【学习目标】1.了解合情推理和演绎推理的含义．2.能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理．3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．【学习重点】了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．【学习难点】了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的．【自主学习】1．知识结构框图：2．合情推理：＿＿＿＿与＿＿＿＿统称为合情推理．　　①归纳推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．　　②类比推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．　　定义特点：归纳推理

2、是由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论．但是结论的可靠性有待证明．　　③推理过程：从具体问题出发→＿＿＿＿＿＿→归纳类比→＿＿＿＿＿＿．3．演绎推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．　　①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；　　②学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；　　推理模式：“三段论”：　　ⅰ大前提：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；　　ⅱ小前提：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；　　ⅲ结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．　　集

3、合简述：　　ⅰ大前提：且x具有性质P；　　　ⅱ小前提：且；ⅲ结论：y也具有性质P；４．合情推理与演绎推理的关系：　　①合情推理中的归纳推理是由特殊到一般的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理；　　②它们又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性；[键入文字]金坛区第四中学高二数学备课组【典型例题】例1．我们知道，前n个正整数的和为那么，前n个正整数的平方和思路1（归纳的方案）参照课本第72页－73页三表猜想_____________思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜

4、想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？思路2（演绎的方案）尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和（1）把正整数的平方和表示出来，参照课本第37页左右两边分别相加，等号两边的被消去了，所以无法从中求出的值，尝试失败了！（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加，终于导出了公式。思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用[键入文字]金坛区第四中学

5、高二数学备课组【巩固练习】阅读课本第39页棱台体积公式的探求通过阅读或查资料，寻找合情推理和演绎推理在数学推理在数学活动中的作用的案例，并回答问题：1．案例中的数学活动是由哪些环节构成的？2．在上这个过程中提出了哪些猜想？3．提出猜想时使用了哪些推理方法？4．合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？【课堂小结】上面的案例说明：