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《《2.1.3 推理案例赏析》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.4推理案例赏析》导学案 教学过程一、问题情境在前两节中,我们分别对合情推理和演绎推理的特点与思维过程进行了考察.那么合情推理和演绎推理之间具有怎样的联系和差异?合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的?二、数学建构正整数平方和公式的推导.[处理建议] 本题宜采用师生共同参与、共同讨论的合作交流形式,尽可能让学生发言、交流各自思路,尝试不同方法,体验归纳推理的过程,教师在这个过程中注意调控和引导,避免学生走一些不必要的弯路.提出问题我们已经知道前n个正整数的和为S1(n)=1+2+3+…+n=n(
2、n+1),①那么,前n个正整数的平方和S2(n)=12+22+32+…+n2=?②问题1 如何用你已经掌握的方法来求S2(n)呢?先由学生讨论教师引导思路1(归纳的方案)如下表1所示,列举出S2(n)的前几项,希望从中归纳出一般的结论.表1n123456…S2(n)1514305591… 但是,从表1的数据中并没有发现明显的关系.这时我们可能会产生一个念头:S1(n)与S2(n)会不会有某种联系?如下表2所示,进一步列举出S1(n)的值,比较S1(n)与S2(n),希望能有所发现.表2n123456…
3、S1(n)136101521…S2(n)1514305591… 问题2 观察S1(n)与S2(n)的相应数据,并没有发现明显的联系.怎么办呢?教师引导 尝试计算.终于在计算S1(n)和S2(n)的比时,发现“规律”了.表3n123456…S1(n)136101521…S2(n)1514305591….③公式③的正确性还需要证明.[来源:Zxxk.Com][题后反思] 上面的数学活动是由那些环节构成的?在这个过程中提出了哪些猜想?提出猜想时使用了哪些推理方法?合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用?三、数
4、学运用【例1】棱台体积公式的推导.[处理建议] 本题宜采用师生共同参与、共同讨论的合作交流形式,尽可能让学生讨论、交流各自思路,尝试不同方法,体验类比推理的过程,教师在这过程中注意调控和引导.[提出问题] 问题1 怎样求棱台的体积?联系所学推理方法,有什么启发?问题2 能通过类比推导出棱台的体积公式吗?问题3 什么知识可以和棱台进行类比?问题4 怎样对梯形和四棱台作比较?思路 以四棱台为例,通过和梯形的类比推导公式.(1)确定类比对象,对梯形和四棱台作比较,列表找出相似之处.梯 形棱台(四棱台)上、下底
5、平行上、下底面平行另外两边不平行另外4个面不平行两腰延长后交于一点4个侧面伸展后交于一点中位线平行于上、下底中截面平行于上、下底面 (2)对类比对象的进一步分析.梯形可以认为是用平行于三角形一边的直线截去一个小三角形后得到的,而棱台则可认为是用平行于棱锥底面的平面截去一个小棱锥后得到的.据此,应该有如下的对应关系:直 线↔平面三角形↔棱锥梯 形↔棱台进而有 梯形底边长↔棱台底面积三角形面积↔棱锥体积梯形面积↔棱台体积(3)通过类比推理,建立猜想.求棱台的体积的方法与求梯形面积的方法是类似的,棱台的体积
6、公式与梯形的面积公式是类似的.已知梯形的面积公式为S梯形=h(a+b), ④其中a,b分别表示梯形上、下底的长度,h表示高.猜想棱台的体积公式可能具有如下的形式:V棱台=h(S上+S下), ⑤其中S上,S下分别表示棱台的上、下底面积,h表示棱台的高.四、课堂练习1.在数学考试中,甲同学觉得有一道题和他平时做的题类似,于是他就用相同的方法来解决考试题目,他的想法用的是 类比 推理.2.数列{an}的前4项分别是错误！未找到引用源。,3,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,有些同学说,数列{an}的
7、通项公式an=错误！未找到引用源。,他们的说法用的是 归纳 推理.3.已知数列错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,…,由此猜想第n个数为错误！未找到引用源。.4.“开心辞典”中有这样的问题:给出一组数,要你根据规律填出后面的第几个数.现给出一级数错误！未找到引用源。,-错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,-错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,…,则它的第8个数可能是 -错误！未找到引用源。 .五、课堂小结合情推理和演绎推理的区别和联系.
8、本课的案例说明:(1)数学发现活动是一个探索创造的过程.这是一个不断地提出猜想、验证猜想的过程.合情推理和演绎推理相辅相成,相互为用,共同推动着发现活动的进程.(2)合情推理是富于创造性的或然推理.在数学发现活动中,它为演绎推理确定了目标和方向,具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用.(3)演绎推理是形式化程度较高的必然推理.在数学发现活动中,它具有类似于“实验”的功能,它不仅为合情推理提供了前提,而且可以对猜想作出“判决”和证明,从而为调
