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时间:2019-05-10
《《2.1.3 推理案例赏析》同步练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.1.3课时作业》同步练习一、填空题1.给出下列推理:①由A,B为两个不同的定点,动点P满足
2、
3、PA
4、-
5、PB
6、
7、=2a<
8、AB
9、,得点P的轨迹为双曲线;②由a1=1,an=3n-1(n≥2),求出S1,S2,S3,猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式;③科学利用鱼的沉浮原理制造潜艇.其中是归纳推理的是________.【解析】 ①是演绎推理,②是归纳推理,③类比推理.【答案】 ②2.用火柴棒摆“金鱼”,如图2-1-17所示,图2-1-17按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.
10、【解析】 由图形知,每增加一个“金鱼”增加6根火柴.∴第n个“金鱼”图需6n+2根火柴.【答案】 6n+23.补充下列推论的三段论(1)因为互为相反数的两个数的和为0.又因为a与b互为相反数且________,所以b=8.(2)因为________,又因为e=2.71828…是无限不循环小数.所以e是无理数.【解析】 (1)由大前提得a+b=0,由结论b=8,∴a=-8,(2)由小前提和结论,逆推大前提.【答案】 (1)a=-8 (2)无限不循环小数是无理数4.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相
11、等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:________________________.【解析】 平面几何中的线与立体几何中的面相类比,可得:夹在两个平行平面间的平行线段相等.【答案】 夹在两个平行平面间的平行线段相等5.观察下面不等式:1+<,1++<,1+++<,…,猜想第n个不等式为________.【解析】 当n≥2时,则不等式左端就为1+++…+,而右端的分母正好是n,分子是2n-1,因此可以猜想,n≥2时,满足的不等式为1+++…+<.故可归纳式子为:1+++…+<(n≥2).【答案】 1++
12、+…+<(n≥2)6.对于命题:若O是线段AB上一点,则
13、
14、·+
15、
16、·=0,将它类比到平面的情形是:若O是△ABC内一点,则S△OBC·+S△OCA·+S△OBA·=0,将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则________.【解析】 长度类比面积,面积类比体积,∴VO—BCD·+VO—ACD·+VO—ABD·+VO—ABC·=0.【答案】 VO—BCD·+VO—ACD·+VO—ABD·+VO—ABC·=07.“1<a<2”是对任意的正数x,都有2x+≥1的________条件.【解析】 2x+
17、≥2.∴2x+≥1(x>0)恒成立,则2≥1,∴a≥,∴2x+≥1的充要条件为a≥.因此“1<a<2”是对“x>0,都有2x+≥1”的充分不必要条件.【答案】 充分不必要8.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子,第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2012次互换座位后,小兔的座位对应的是编号________.【解析】 通过第1次、第2次、第3次、第4次互换后得到的结果与开始时一样,所以周期为4,又2012能被4整除,所以经过第2012次互换座位
18、后,应为开始时的结果,即小兔的座位对应的是编号3.【答案】 3二、解答题9.定义在实数集R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,求证:f(x)是偶函数.【解】 令x=y=0,则有f(0)+f(0)=2f(0)×f(0),因为f(0)≠0,所以f(0)=1,令x=0,则有f(-y)+f(y)=2f(0)f(y)=2f(y),∴f(-y)=f(y),因此,f(x)是偶函数.10.如图2-1-18所示“三角形”的数阵,第n行共有n个数,且该行的第一个数和最后
19、一个数都是n,中间任意一个数都等于第n-1行与之相邻的两个数的和,an,1,an,2,…,an,n(n=1,2,3,…)分别表示第n行的第一个数,第二个数,…,第n个数.求an,2(n≥2且n∈N*)的表达式.图2-1-18【解】 由图易知a2,2=2,a3,2=4,a4,2=7,a5,2=11,….从而有a3,2-a2,2=2,a4,2-a3,2=3,a5,2-a4,2=4,…,an,2-a(n-1),2=n-1.以上n-2个式子相加即可得到an,2-a2,2=2+3+4+…+(n-1)=,所以an,2=+2,即
20、an,2=(n≥2且n∈N*).11.在平面几何中,研究正三角形内任意一点与三边的关系时,我们有真命题:边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题,请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题,并给出简要的证明.【解】 类比所得的真命题是:棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和是定值a.证明:设M是正四面体P—AB
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