15级高一数学不等式证明的基本方法

15级高一数学不等式证明的基本方法

ID:6589106

大小:354.50 KB

页数:7页

时间:2018-01-19

15级高一数学不等式证明的基本方法_第1页
15级高一数学不等式证明的基本方法_第2页
15级高一数学不等式证明的基本方法_第3页
15级高一数学不等式证明的基本方法_第4页
15级高一数学不等式证明的基本方法_第5页
资源描述:

《15级高一数学不等式证明的基本方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、不等式证明的基本方法一、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时等号成立。定理2(基本不等式)如果a,b>0,那么当且仅当a=b时,等号成立。即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。结论:已知x,y都是正数,(1)如果积xy是定值p,那么当x=y时,和x+y有最小值2;(2)如果和x+y是定值s,那么当x=y时,积xy有最大值小结:理解并熟练掌握基本不等式及其应用,特别要注意利用基本不等式求最值时,一定要满足“一正二定三相等”的条件。二、三个正数的算术-几何平均不等式三、不

2、等式证明的基本方法知识点一:比较法  比较法是证明不等式的最基本最常用的方法,可分为作差比较法和作商比较法。1、作差比较法:  常用于多项式大小的比较,通过作差变形(分解因式、配方、拆、拼项等)判断符号(判断差与0的大小关系)得结论(确定被减式与减式的大小.  理论依据:  ①;②;③。一般步骤如下:  第一步:作差;  第二步:变形;常采用配方、因式分解等恒等变形手段;  第三步:判断差的符号;就是确定差是大于零,还是等于零,小于零.如果差的符号无法确定,应根据题目的要求分类讨论.  第四步:得出结论。 

3、 注意:其中判断差的符号是目的,变形是关键。2、作商比较法  常用于单项式大小的比较,当两式同为正时,通过作商变形(约分、化简)判断商与1的大小得结论(确定被除式与除式的大小).理论依据:若、,则有①;②;③.  基本步骤: 7 第一步:判定要比较两式子的符号  第二步:作商  第三步:变形;常采用约分、化简等变形手段;  第四步:判定商式大于1或等于1或小于1。如果商与1的大小关系无法确定,应根据题目的要求分类讨论.  第五步:得出结论。  注意:作商比较法一般适合含“幂”、“指数”的式子比较大小。知识点

4、二:分析法  分析法是从需要证明的命题出发,分析使这个命题成立的充分条件,逐步寻找使命题成立的充分条件,直至所寻求的充分条件显然成立,或由已知证明成立,从而确定所证的命题成立的一种方法.  思维过程:“执果索因”.  证明格式:要证……,只需证……,只需证……,因为……成立,所以原不等式得证。  适用题型:当所证的不等式的结论与所给条件间联系不明确,常采用分析法证明不等式。知识点三:综合法  综合法是从命题的已知条件出发,利用公理、已知的定义及定理,逐步推导,从而最后导出要证明的命题。  思维过程:“执因索

5、果”  适用题型:当所证的不等式的条件形式或不等式两端的形式与不等式的性质、定理有直接联系时,常常采用综合法证明不等式.知识点四:反证法  反证法首先假设要证明的命题是不正确的,然后利用公理,已知的定义、定理,命题的条件逐步分析,得到和命题的条件或公理、定理、定义及明显成立的事实等矛盾的结论,以此说明假设的结论不成立,从而原来的结论正确。  适用题型:适合证明“存在性问题、唯一性问题”,带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的数学问题.  理论依据:命题“p”与命题“非p”一真、一假。  注意:反证法解题

6、的实质是否定结论导出矛盾,从而说明原结论正确。在否定结论时,其反面要找对、找全.知识点五:放缩法  放缩法是指在证明不等式时,有时需要将所需证明的不等式的值适当的放大(或缩小),以此来简化不等式,达到证明的目的。  理论依据:不等式的传递性:a>b,b>ca>c,找到不等号的两边的中间量,从而使不等式成立。  注意:应用放缩法时,放大(缩小)一定要适当。规律方法指导1、不等式证明的常用方法:  比较法,综合法,分析法,反证法,放缩法,换元法等。2、反证法的证明步骤:  ①否定结论:假设命题的结论不成立,即结

7、论的反面成立;  ②推出矛盾:由结论反面成立出发,通过一系列正确的推理,导出矛盾;  ③否定假设:由正确的推导导出了矛盾,说明假设不成立;  ④肯定结论:原命题正确。3、放缩法的常用技巧:  ①在恒等式中舍掉或者加进一些项;  ②在分式中放大或缩小分子或分母; 例如:  ③应用函数的单调性、有界性等性质进行放缩;例如:f(x)为增函数,则f(x-1)

8、典例题透析类型一:比较法证明不等式例1、用作差比较法证明下列不等式: (1);(2)(a,b均为正数,且a≠b)       【变式1】证明下列不等式:  (1)a2+b2+2≥2(a+b);(2)a2+b2+c2+3≥2(a+b+c);(3)a2+b2≥ab+a+b-1 【变式2】已知a,b∈,x,y∈,且a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2 总结升华:作差,变形(分解因式、配方等),判断差的符号

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。