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1、快乐高效学习合德教育学科老师讲义学员姓名：施雨婷年级：初三科目：数学学科老师：尤永龙上课日期：2011.11.20时间：07:50—09:50课题辅助线教学内容添辅助线的作用1揭示图形中隐含的性质当条件与结论间的逻辑关系不明朗时,通过添加适当的辅助线,将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来,以便取得过渡性的推论,达到推导出结论的目的2聚拢集中原则通过添置适当的辅助线,将图形中分散,远离的元素,通过变换和转化,使他们相对集中,聚拢到有关图形上来,使题设条件与结论建立逻辑关系,从而推导出要求的结论3化繁为简原则对一类几何命题,其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中
2、,其逻辑关系不明朗,通过添置适当辅助线,把复杂图形分解成简单图形,从而达到化繁为简,化难为易的目的4发挥特殊点,线的作用在题设条件所给的图形中,对尚未直接显现出来的各元素,通过添置适当辅助线,将那些特殊点,特殊线,特殊图形性质恰当揭示出来,并充分发挥这些特殊点,线的作用,达到化难为易,导出结论的目的5构造图形的作用对一类几何证明,常须用到某种图形,这种图形在题设条件所给的图形中却没有发现,必须添置这些图形,才能导出结论,常用方法有构造出线段和角的和差倍分,新的三角形,直角三角形,等腰三角形等三．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交
3、后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线12/12合德教育·教务运行快乐高效学习（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平
4、行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现
5、线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线（7）相似三角形：相似三
6、角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。（8）特殊角直角三角形当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明12/12合德教育·教务运行快乐高效学习（9）半圆上的圆周角出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十
7、多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。四．基本图形的辅助线的画法1.三角形问题添加辅助线方法方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长
