考点跟踪训练28 圆的弧长和图形面积的计算

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1、初中数学本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！考点跟踪训练28　圆的弧长和图形面积的计算一、选择题1．(2011·潜江)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于(　　)A.πB.πC.πD.π答案　D解析　如图，易知AC＝BC，AC⊥BC，所以AB是⊙O的直径，连OC，则∠AOC＝90°，A的长等于π×＝π.2．(2010·丽水)小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是(　

2、　)A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2答案　B解析　根据圆的周长公式，得圆的底面周长＝2π×10＝20π，即扇形的弧长是20π，所以扇形的面积＝lr＝×20π×24＝240π，故选B.3．(2011·广安)如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点，且PC＝BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是(　　)A．(4＋)cmB．5cmC．3cmD．7cm初中数学答案　B解析　如图，将圆柱的侧面展开，可求得AC＝×6＝3，PC＝BC＝×6＝4.在Rt△PAC中，PA＝＝5，

3、所以从A点到P点的最短距离是5.4．(2011·常德)已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为(　　)cm2.A．48B．48πC．120πD．60π答案　D解析　∵r＝6，h＝8，又r2＋h2＝l2，∴l＝＝10，∴S圆锥侧＝πrl＝π×6×10＝60π.5．(2011·泉州)如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是(　　)A．3πB．6πC．5πD．4π答案　B解析　设AB′与半圆周交于C，半圆圆心为O，连接OC.∵∠B′AB＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∠AOC＝60°，∠BOC

4、＝120°，S扇形ABB′＝π×62＝6π，∴S阴影＝S半圆AB′＋S扇形AB′B－S半圆AB＝S扇形AB′B＝6π.二、填空题6．(2011·德州)母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．答案　2π解析　S圆锥侧＝π×1×2＝2π.7．(2011·绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为______．答案　1解析　圆锥展开图扇形面积为π×42，圆锥的侧面积为π×r×4，∴π×42＝π×r×4，r＝1.8．(2011·重庆)在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于________．答案　1初中数学解

5、析　据弧长公式，l＝＝＝1.9．(2011·台州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20.分别以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示的阴影部分面积为___________．(结果保留π)答案　50π解析　∵直径DC⊥AB，∴AM＝BM＝×20＝10.由相交弦定理，得CM·DM＝AM·BM＝10×10＝100，∴S阴影＝π×2－π×2－π×2＝π×(CD2－DM2－CM2)＝π×[(CM＋DM)2－DM2－CM2]＝π×(2CM×DM)＝π×CM×DM＝π×100＝50π.10．(2011·泉州)如图，有一直径为4的圆形铁皮，要

6、从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为______；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝______.答案　2π；解析　连接OA、OB，画OD⊥AC于D.初中数学∵扇形ABC为最大圆心角为60°的扇形，∴点B、O、D在同一条直线上，BD⊥AC.∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO＝30°，∠OAD＝30°.在Rt△OAD中，OA＝2，∴OD＝1，AD＝，AC＝2AD＝2.∴S阴影＝π×(2)2＝2π.∵弧的长＝π×2，∴2πr＝π×2，∴r＝.三、解答题11．(2011·汕头)如图，在平面直角坐标系中，点P

7、的坐标为(－4,0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平移4个长度单位得⊙P1.(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；(2)设⊙P1与x轴正半轴、y轴正半轴的交点为A、B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积(结果保留π)．解　(1)如图所示，两圆外切．(2)劣弧的长度l＝＝π.劣弧和弦围成的图形的面积为S＝π·4－×2×2＝π－2.12．(2011·杭州)在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝1.(1)求证：∠A≠30°；(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．解　(1)证明：在△ABC中，∵AB2＝3，A