考点跟踪突破28 圆的弧长和图形面积的计算

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1、考点跟踪突破28圆的弧长和图形面积的计算一、选择题（每小题6分，共30分）1.（2013·绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°2.（2013·东营）如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A.πaB.2πaC.πaD.3a3.（2013·资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A.πB.πC.πD

2、.π4.（2013·山西）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A.π－B.π－C.π－D.π－5.（2013·武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点.若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题6分，共30分）6.（2013·郴州）圆锥的侧面积为6π，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为cm.7.（2013·重庆）如图，一个圆心角为90°的扇形，

3、半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为.（结果保留π）8.（2013·泸州）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm.9.（2013·衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为.10.（2013·六盘水）把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点处

4、（即点B处），点C运动到了点处，点B运动到了点处，又将正方形纸片A绕点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为，经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为.三、解答题（共40分）11.（10分）（2013·新疆）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC＝30°，且AB＝AC.（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积.12.（10分）（2013·自贡）如图，点B，C，D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝3

5、0°，DB＝6cm.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.（结果保留π）13.（10分）（2013·沈阳）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E.（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON＝60°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）14.（10分）（2013·龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝＋1，AD＝.（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；（

6、2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为；（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长.（结果保留π）