圆的弧长和图形面积的计算.ppt

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1、圆的弧长和图形面积的计算知识要点1.弧长公式:2.扇形面积公式:3.圆锥侧面积公式:4.圆锥全面积公式:5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式:基础训练1.已知弧长为4∏cm,它所对的圆心角为120°,那么它所对的弦长为()2.在⊙O中,所对的圆心角为60°,且弦AB=5cm,则的长为()CA3.如果扇形的半径是6，所含的弧长是5π，那么扇形的面积是()A.５πB.１０πC.１５πD.３０πC4.如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为()BA.4-2πB.2π－４C.π－2D.２（４－π）课前热身5.一个形如

2、圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为６cm,母线长５cm,则它的侧面积是（　　　　）Ａ.66∏Ｂ.30∏Ｃ.28∏Ｄ.15∏6.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为.7.扇形半径为12,面积为9∏,它的圆心角等于度8.已知扇形的面积为24∏,弧长为８∏cm,则扇形的半径是cm,圆心角是度9.已知扇形的面积是12,半径是8cm,则扇形周长是．10.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高是cm,侧面积是，全面积是,D4∏cm22.56240192∏3∏例1：已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75∏,求这个圆锥的底面半径和母

3、线的长。ABCO已知圆锥的底面半径为8cm,母线长20cm,求它的侧面展开图的圆心角和表面积.做一做生活中的圆锥侧面积计算练习：一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为2400的扇形，求这个圆锥的高。例2:如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面中有水部分弓形的面积.OAB6cm【例3】(2003年·吉林省)圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.典型例题解析【解析】(1)同

4、圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠1=∠2，所以△AOC≌△BOD(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，把图形△OAC放到△OBD的位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积S阴=S扇AOB-S扇COD=π(OA2-OC2)=π(9-1)=２π【例4】(2003年·山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()

5、A.B.C.４D.２＋典型例题解析B故选B.【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到B，长度为3.其实不然，从BBB这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即l=思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC