二次函数y=ax^2+k的图象与性质课件

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二次函数的图象和性质(2) 温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小. 问题1分析 分析我们先来看几个简单的例子。 例2在同一直角坐标系中， 解：列表x…-3-2-10123…………… 解：列表x…-3-2-10123……202……… 解：列表x…-3-2-10123……202……313…这两个函数有什么不一样的地方? x…-3-2-10123……202……313…描点 x…-3-2-10123……202……313…描点 x…-3-2-10123……202……313…这两个函数的图象的形状相同吗?相同连线你会比较这两个函数吗? x…-3-2-10123……202……313…函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到. y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。上加下减相同上k下|k| (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀 当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，函数取得最值，这个值等于；当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，函数取得最值，这个值等于。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y轴(0,k)减小增大0小k向下y轴(0,k)增大减小0大k观察思 （4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小增大0小-3小试牛刀 及时小结y=ax2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,k)(0,k)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. 练习开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0向上向下y轴y轴(0,k)(0,k) 谈谈你的收获小结： 第10页第2题作业：