26.1.3.1 二次函数y=ax^2+k的图象

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1、第二十六章二次函数26.1.3.1二次函数复习1、二次函数的图象及性质：(1)图象是；(2)顶点为，对称轴为；抛物线（0，0）y轴xyO(3)当a＞0时，抛物线开口向，顶点是最点，在对称轴左侧，y随x的增大而，在右侧，y随x的增大而。复习1、二次函数的图象及性质：xyO上低减小增大(3)当a＜0时，抛物线开口向，顶点是最点，在对称轴左侧，y随x的增大而，在右侧，y随x的增大而。复习1、二次函数的图象及性质：、下高减小增大xyO一、在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…10521

2、2510……830-1038…然后描点画图,得到y=x2+1，y=x2-1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)抛物线y=x2+1，y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,-1).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2－1探究向上平移1个单位向下平移1个单位抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2

3、-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位，会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2-2.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2＋1讨论探究-4-3-2-101234987654321-1xy-2二、关于三条抛物线，你有什么看法？上下平移得到归纳用平移观点看函数：xyok＞0，向上平移；k＜0，向下平移。巩固2、二次函数是由二次函数向平移个单位得到的。3、二次函数是由二次函数向上平移5个单位得到的。下2探究三、观察三条抛物线：(1)开口方向

4、是什么？开口都向上-4-3-2-101234987654321-1xy-2探究(2)开口大小有没有变化？没有变化三、观察三条抛物线：-4-3-2-101234987654321-1xy-2探究(3)对称轴是什么？对称轴是y轴三、观察三条抛物线：-4-3-2-101234987654321-1xy-2探究(4)顶点各是什么？(0，1)(0，0)(0，-1)三、观察三条抛物线：-4-3-2-101234987654321-1xy-2探究(5)增减性怎么样？对称轴左侧递减对称轴右侧递增三、观察三条抛物线：-4-3-2-101234987654321-1xy-2归纳1.图

5、象是一条抛物线，对称轴为y轴，顶点为(0，k)。归纳2.当a>0时，开口向上；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x=0时，y取最小值为k。归纳3.当a<0时，开口向下；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；当x=0时，y取最大值为k。k＞0，向上平移；归纳k＜0，向下平移。xyo巩固4、说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性。范例例1求符合下列条件的抛物线的函数关系式：(1)经过点(－3，2)；(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4。(2)与的开口大小相同，方向相反；巩固

6、5、已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是如下图的()xyoxyoxyoxyoxyoABCDD1、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（－1，2），（0，－1）求该抛物线的解析式。（2）形状与y=－2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是－3，且经过（1，2）的点的解析式。练习y＝3x2－1y=2x2＋1y=5x2－32、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）B练习ABCD3、如图，某桥洞的抛物线形，水

7、面宽AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析式。xyoABC练习范例例2如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可用表示。(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过隧道吗？xyo-444-2∴能通过范例例2如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可用表示。(2)如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？xyo-444-2∴能通过范例例2如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可用表示。(3)如果隧道内设双行道，为安全起见，你认

8、为2m宽的