函数y=ax^2+k的图象和性质

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1、课题：函数y=ax2+k的图象和性质教学目标：知识与能力：1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象.2.知道二次函数y=ax2与y=ax2+k之间的联系.3.二次函数y=ax2+k的图象和性质.过程与方法：通过画二次函数y=ax2+k的图像，感受他们与y=ax2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图像和性质的区别与联系.情感态度与价值观：在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会数形结合的数学思想方法，提高学生对比、发现、概括的能力.重点：函数y=ax2+k的图象和性质.难点

2、：二次函数y=ax2+k的性质的应用.学情分析：本节课是在学生掌握了二次函数y=ax2的图像与性质的前提下，学生经历探究过程，得出二次函数y=ax2+k的图象和性质，培养学生利用数形结合思想解决问题的能力.依据对教材的理解分析，结合学生的认知特点和学习基础，确定本节课的教学目标，通过本节课的学习，学生会用描点法画出二次函数的图象。并能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质。同时在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会数形结合的数学思想方法.教学过程：提出问题导入新课1．

3、回顾二次函数y＝ax2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝x2＋1及y＝x2-1的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?学习新知问题1：画出函数y＝x2和函数y＝x2＋1及y＝x2-1的图象，并加以比较 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x2＋1及y＝x2-1的图象吗?问题3：当自变量x取同一数值时，函数y＝x2与y＝x2＋1及y＝x2与y＝x2-1的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?小结二次函数y=ax

4、2+k的特点：y＝ax2+ka>0a<0图象开口开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小，反之越大。对称性关于y轴（直线x=0）对称顶点(0,k)顶点是最低点顶点是最高点增减性在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小与y=ax2的关系抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移

5、k

6、得到.（只要ax2项的系数a相同，抛物线的形状就相同.）跟踪练习：1.把抛物线y=-5x2向下平移2个单位，可得到抛物线

7、，再向上平移5个单位，可以得到抛物线.2.抛物线y=-2x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.3.函数y＝3x2+5与y＝3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.对于函数y=–x2+1，顶点是，对称轴是，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x，函数取得最值,为.小结：1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?    2．你能说出函数y＝ax

8、2＋k具有哪些性质?作业：1.（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是(),对称轴是()，在侧，y随着x的增大而增大；在()侧，y随着x的增大而减小，当x=()时，函数y的值最大，最大值是(),它是由抛物线y=−2x2()得到的（怎么平移）.（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标是()，对称轴是(),在对称轴的左侧，y随着x的()；在对称轴的右侧，y随着x的()，当x=()时，函数y的值最()值是().2.在同一直角坐标系中，画出y＝－2x2与y＝－2x2－2的图像.