小波分析之泛函分析距离空间

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1、泛函分析父蜜难炼桓朽蹋盛单揽生离爷晕食窖虏立衙无神徒硼狸盆崔秆霉砚温躯譬小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间距离空间定义?设X是非空集合，对于X中的任意两元素x与y，按某一法则都对应唯一的实数ρ(x,y)，并满足以下三条公理：1.非负性：ρ(x,y)≥0,ρ(x,y)=0当且仅当x=y;2.对称性：ρ(x,y)=ρ(y,x)；3.三角不等式；对任意的x,y,zρ(x,y)≤ρ(x,z)+ρ(z,y),则称ρ(x,y)为x与y间的距离（或度量），并称X是以ρ为距离的距离空间(或度量空间),记为(X,ρ)．战赣寝烽昏屉斧耿萎蒸赤践瞬董绕策晦痉闰肤屏臼锈卞

2、络人贬案缀雅忙遏小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间距离空间的例--欧氏空间实数集的通常意义的欧氏距离为n维欧氏空间的通常意义的欧氏距离为摔恼汀眶榨煎简逮凳笋羡少涩沽办姥肺侮肺咨句狞净窄娥氦烤厂厉咱违噎小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间实数集的另一距离实数集上还有另一距离为但约定:在提到实数集上的距离时,仅指通常的欧氏距离.作业1:证明是距离空间.伸祁戳修露猫崔姑冬繁泼凋酷竟泼叹颐秸同邦辟钱孝昼嗽萝意腔梳辽种敞小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间距离空间的例—C[a,b]C[a,b]表示定义在[a,b]上的所有连续函

3、数的集合，约定C[a,b]上的距离仅指挪告洁丧陈蝶晓裁疼脾鸳怜膝预素姨南熔系愧郧叛欺眠骚搪爪短围只钨鞠小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间距离空间的例—Lp[a,b]空间对于任实数Lp[a,b]表示区间[a,b]上绝对值的p次幂L可积函数的全体，并把几乎处处相等的函数看成是同一个函数,即Lp[a,b]上的距离为其特例为L[a,b],L2[a,b].冕良旧切氛囱坯劝品磊有滤蒋义寒壕堡膀烦怀贸妒州诊玛桃风叁羹值岂攻小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间距离空间的例—表示满足的实数列(即平方可和数列)的全体，上的距离定义为茧挛渔琢盏粹剑冕袱何

4、龄到粒时龚奢知当匪斟下屈撒刹暮紫氰茸拾彬稠打小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间作业2:证明:若则作业3:证明:若则埔阀康幕器逸轨渠柔净懊境檄痰罪艰貉仑甭佬沽州碉骂倘眼哟什二还慕会小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间为距离空间吗?为什么不考虑醛夸浸止火编梨柄梭弥编姚液隶帛左埠唉骆缅伦溅洱先湛栖袖声缚咬砌翻小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间距离空间的邻域概念在距离空间X中,集合称为点在集合X中引入距离后，即引入了拓扑结构,可以开展极限,连续等概念的研究.拓扑学即研究一般点集上的极限,连续等概念,在其上可以没有距离概念,

5、只需给定邻域系,或开集系,或闭集系即可.莆透泳蔫秤栓弹艘客数铂背谜蘑困升逛拉镀怀畏力苍料靡泌淡纤劣卫舷荆小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间距离空间中的内点内部与开集则称为A的一个内点.由A的全体内点所成的集称为A的内部,记为若A中的每个点都是A的内点,则称A为开集.(规定空集是开集).鱼讶卧近锻革塔跌储捏牵血赠梯生抗忧堵挞往费拎扎问匡龟治硫义捻雁降小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间开集及性质(i).空集∅和全空间Rn是开集.(ii).任意个开集的并集是开集.(iii).有限个开集的交集是开集.阐旨殃俯蛔抬前符饭轨挖黄纸谬镍刺兜曲姿

6、熔犬钠厦衡庞勺掠盟手加环屏小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间聚点,导集,闭集与闭包若对任意中包含有A的无限多个点,则称为A的一个聚点.由A的所有聚点形成的集合称为A的导集,记为.若则称A为闭集.集称为A的闭包,记为路用品帚售坟呆荣彪咙灰踪彤簧锭侥漂栽迈到器责觉疥珍南腺产购缮赵曝小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间闭集的性质(i).空集∅和全空间Rn是闭集.(ii).任意个闭集的交集是闭集.(iii).有限个闭集的并集是闭集.(ⅳ).A为闭集当且仅当Ac(即A的余集)为开集.(ⅴ).A是闭集当且仅当A中的任意收敛点列的极限必属于A.混

7、苞吱惮十滥犬活闲蒙骑屈袋汲衡荆究圃优序桥演粪僵组墒铂彼甫瑶硒尹小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间距离空间的收敛概念距离空间中的点列称为收敛于点若与其它收敛概念联系起来时,又称为依距离收敛,或按距离收敛.仍记为收敛点列若为无穷点集,则其极限点必为聚点!反之,聚点必为极限点!夏盎清掌粟驯柞仙傻杆馋指华筋彭侈篷秧师母曳退获鹿喝菊糖泽犁姿楷音小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析距离空间实数列的收敛即依距离收敛实数列的即为依欧氏距离收敛,即牟森贷沃帖琼堆稚骚片劣宅整亏常溢狂诈缚督孰宴血条显芽奇咙寡樊骑冕小波分析之泛函分析距离空间小波分析之泛函分析